6 Hansen, ALLGEMEINE AUFLÖSUNG 
wenn das gegebene System von Gleichungen nıcht etwa näherungsweise 
aufgelöst werden kann, auf mechanische Weise eine Unbekannte nach der 
andern eliminiert. 
Es schien mir daher nützlich ein Verfahren zu suchen, welches 
grössere Uebersicht gewährt wie jenes, und nicht für jede Anzahl von 
Unbekannten erst die besondere Construction der anzuwendenden For- 
meln verlangt, sondern die für einige wenige Unbekannte vollständig 
ausgeschriebenen Formeln ohne Weiteres auf jede grössere Anzahl der- 
selben anzuwenden gestattet. Ich fand bald die Auflösung, die in den 
folgenden Blättern enthalten ist, und die die Eigenschaften besitzt, die ich 
so eben als wünschenswerth angeführt habe. Diese Auflösung ist der- 
jenigen analog, welche Gauss schon vor Jahren für das specielle System 
von linearischen Gleichungen gegeben hat, auf welches man bei der An- 
wendung der Methode der kleinsten Quadrate hingeführt wird, und die 
sich nun als ein specieller Fall dieser für jedes System von linearischen 
Gleichungen gültigen darstellt. Diese Auflösung zerfällt durch eine 
Aenderung, die man mit einigen der Hülfsgrössen vornehmen kann, in 
zwei, die in der Anwendung sich merklich von einander unterscheiden. 
Die erste derselben ist die allgemeinere, indem sie nicht nur die Werthe 
der Unbekannten, sondern auch die Coeflicienten der unbestimmten Auf- 
lösung explicite giebt. Die zweite empfiehlt sich durch kürzere Rech- 
nung wie die erste, wenn es sich bloss um die Ermittelung der Werthe 
der Unbekannten handelt, giebt jedoch auch die Coefficienten der unbe- 
stimmten Auflösung durch eine Rechnung, die nicht länger ist wie die, 
welche die erste Auflösung hiefür verlangt, wenn man alle auszuführenden 
Rechnungen in Betracht zieht. 
Nach der Ableitung dieser beiden Auflösungen berücksichtige ich den 
Fall, wo alle Gleichungen des gegebenen Systems von Gleichungen nicht 
von einander unabhängig sind, und wo man also die Werthe der Unbe- 
kannten nicht berechnen kann. Ich gebe das Kennzeichen hiefür an, und 
zeige, wie man die Bedingungsgleichung selbst, die dann zwischen den 
gegebenen Gleichungen nothwendig statt finden muss, auf eine einfache 
Art direct erhalten kann. Hiefür zeigt sich die erste Auflösung etwas ein- 
facher wie die zweite, indem gewisse darin ohnehin vorkommende Hülfs- 
grössen zugleich die Coeflicienten dieser Bedingungsgleichung sind. 
Endlich habe ich die Anwendung der Auflösung und die bemerkens- 
werthen Einzelheiten, die dabei vorkommen, durch Beispiele erläutert. 
