88 P. A. Hansen, ALLGEMEINE AUFLÖSUNG 
(aa) @ + (ba) + (ca) y + (da) = 0, 
(ab) @’ + (bb) #" + (eb) y + (db) — 0 
(ac) «a + (be) £" + (co) y + (de) = 0 
(ad) «' + (bd) 8" + (cd)y + (dd) — (dd,3) 
etc. 
u u m in 
ge +gE +47 +0 
(dd,3) &@ +etce. +07 —= 
und so Vom bis alle vorgegebenen Gleichungen erschöpft sind. Das ur- 
sprüngliche System von linearischen Gleichungen wird also durch dieses 
Verfahren in folgendes verwandelt: 
(au) © + (ab) & + (ac) © + (ad) + etc. +9=0 
(bb,1) x’ + (be,1) & + (bd,1) x + etc. +0’ — 0 
(ce,2) © + (cd,2) &" + etc. + 0’ — 0 
(dd,3) x + etc. + 0’ —0 
etc. | 
wo in jeder nachfolgenden Gleichung immer eine unbekannte Grösse 
weniger vorkommt, wie in der vorhergehenden, so dass die letzte der- 
selben nur Eine Unbekannte enthält. 
Diese Gleichungen haben demnach dieselbe Form, welche Gauss 
zuerst dem speciellen System von linearischen Gleichungen, auf welches 
die Methode der kleinsten Quadrate hinführt, gegeben hat. Gleichwie in 
diesem Falle kann man in dem hier behandelten allgemeineren die vor- 
stehenden Gleichungen weiter entwickeln und vollständig auflösen. 
Die eben entwickelten Gleichungen zeigen, dass man jedenfalls 
setzen kann: 
ent Ar ee Tr 5A’ + ete. 



wa) T ont Te) 
2 en + ar B'+ Een B’ + etc. 
Ca EG or tur 
ARME | n + etc, 
etc. 
wo A, A', ete., B’, etc. unbestimmte Grössen sind. Substituieren wir nun 
diese Werthe der Unbekannten in die vorhergehenden Gleichungen, so 
bekommen wir identische Gleichungen, die in eben so viele zerfallen, 
wie unbestimmte Grössen vorhanden sind, und also diese bestimmen. 
Wir erhalten dadurch die folgenden Gleichungen, aus welchen A, A', etc., 
D', etc. bestimmt werden müssen. 
