99% P. A. Hansen, ALLGEMEINE AUFLÖSUNG 
h. 
Bevor ich weiter gehe, mache ich darauf aufmerksam, dass ich im 
vorhergehenden Artikel Gruppen von Grössen, die äusserlich von den 
correspondirenden in Art. 4. verschieden sind, dieselben abkürzenden 
Bezeichnungen (bb,1), (ce,2), (dd,3), etc. gegeben habe. Es ist daher zu 
beweisen, dass diese in der That identisch sind. Nehmen wir die beiden 
Ausdrücke für (dd,3) vor; diese erfordern, dass 
(da) «5 + (db) Bj + (de) yı = (ad) a’ + (ba) 8° + (cd) 7° 
sei. Um zu zeigen, dass diese Gleichung in der That in allen Fällen 
statt findet, substituiere ich die Werthe von (da), (db), (de), welche sich 
aus den drei ersten Gleichungen (%), so wie die von (ad), (bd), cd), welche 
sich aus den drei ersten Gleichungen (#') ergeben. 
Hierdurch entsteht ohne Weiteres: 
(a0) «’ ai + (ba) B' a + (ca) y’ a; 
tb) tee +lb)y A 
+ (a) a yı + (be) @ n +()y n= 
(aa) «| a’ + (ab) B! « + (ac) y! a 
+ (ba) a, PT + (bb) A} BE" + (bo) yı £ 
tar tb)Ar Tea r 
welches 0 — 0 ist. Eben so beweist man die Identität der übrigen 
Ausdrücke, welche mit demselben Zeichen bezeichnet worden sind. 
5. 
Aus dem Vorhergehenden ergiebt sich nun, dass man, um zur Auf- 
lösung des ursprünglichen Systems von n Unbekannten zu gelangen, 
eine Reihe von reciproken Systemen auflösen muss, von welchen das 
ausgedehnteste n — 1 Unbekannte enthält. Um diese aufzulösen, muss 
man eine Reihe von ursprünglichen Systemen auflösen, von welchen das 
ausgedehnteste na — 2 Unbekannte enthält. Dann wieder eine Reihe von 
reciproken Systemen, von welchen das ausgedehnteste n — 3 Unbe- 
kannte enthält, und so fort, bis man endlich auf Eine ursprüngliche und 
Eine reciproke Gleichung kommt, nämlich auf die beiden Gleichungen 
(aa) & + (ba) —= 0 und (aa) «, + (ab) =. 
Man kann daher mit diesen anfangen und successive zu den aus- 
gedehnteren Systemen aufsteigen, wodurch man endlich die vollständig 
ausgeführte Auflösung des vorgegebenen Systems erhält. Vermöge der 
Relationen, die zwischen den Unbekannten der aufzulösenden Systeme 
