9% P. A. Hansen, ALLGEMEINE AUFLÖSUNG 
haltene reciproke System von drei Unbekannten aufzulösen, setzen wir 
in die allgemeine Auflösung des Art. 3. 
a, 8‘ 7’, (da), (db), (de) 
resp. für y, y, yı rn r, r. 
Hierdurch bekommen wir aus (2') und (3') 
R — (da) «, + (dd) == (db,) 
R' — (da) «4 + (db) 6, + (de) = (de,2) 
und hiermit aus (5 ) 
De (da) 
(ab,A) (de) . 
— (aa) ir Pa NW ar — (cc,2 
) 
u (db,A) ia (de,2) 






Pa —(bd,1) — (ec) P 
u eu (de,2) 
Mr — (ce,2) 
Um die Ausdrücke für «; und £,, die hier gebraucht werden, zu 
finden, müssen wir uns an das ursprüngliche System halten, und darin 
nur & und &, so wie die beiden ersten Gleichungen beibehalten. Wir 
müssen also in diesem System, in Folge der beiden ersten Gleichungen 
(3) 2.2, 
resp. in a), ßı, (ac), (be) 
verwandeln. Hiermit ergiebt sich 
Q — (ac) & + (be) — (be,1) 



und 
(ii zus (ac) (be,A) 
la 
a (be,1) 
A BR 
Wir erkennen ferner durch die Gleichungen (6) und (6'), dass 
Ama; B=f; ey; A=; P—P, 
ist. Diese Identificierungen können ohne Grenze fortgesetzt werden, 
und wir gelangen dadurch zur ausgeführten Auflösung eines beliebigen 
Systems von linearischen Gleichungen. Die bereits abgeleiteten Aus- 
drücke geben durch ihre regelmässige Form schon zu erkennen, wie alle 
folgenden zusammengesetzt sein müssen, und wir können daher jetzt 
schon, wenn wir sie in der Folge, wie sie zur Anwendung kommen, hin- 
schreiben, daraus die für jede beliebige Anzahl von Unbekannten erfor- 
derlichen Ausdrücke ableiten. 
d; 
Es ergiebt sich somit durch die vorhergehenden Ableitungen, dass 
man, um das unter (1) aufgestellte beliebige System von linearischen 
