96 P. A. Hansen, ALLGEMEINE AUFLÖSUNG 
Hat man nämlich nur zwei Gleichungen mit eben so vielen Unbekannten, 
so erhält man die Werthe dieser, wenn man 
en) 
N 
macht, und in den obigen Ausdrücken für dıese Hülfsgrössen 
g für (ae) 
und Q für (be,f) 
substituiert. Sind drei Gleichungen mit drei Unbekannten gegeben, so 
wird a 
wenn man in die betreffenden Ausdrücke 
q für (ad) 
0’ für (bd,1) 
0" für (cd,2) 
substituiert, u. s. f. für mehr Gleichungen und Unbekannte. 
Für die Grössen (bb,1), (cc,2), etc. enthält die vorstehende Auflösung 
doppelte Ausdrücke, von welchen man, strenge genommen, nur die einen 
anzuwenden braucht, berechnet man aber beide Ausdrücke einer jeden 
dieser Grössen, so erhält man eine schätzbare Controlle über die Rich- 
tigkeit der vorhergehenden Rechnung. \ 
Ich bemerke ferner, dass in der vorstehenden Auflösung eines be- 
liebigen Systems von linearischen Gleichungen die Gaussische Auflösung 
des in der Methode der kleinsten Quadrate vorkommenden Systems von 
linearischen Gleichungen als specieller Fall enthalten ist. Macht man 
nämlich (ba) — (ab), etc., so sieht man ohne Weiteres, dass die Grössen 
der zweiten Golumne mit denen der ersten identisch werden, und diese 
werden alsdann mit den Hülfsgrössen identisch, welche in der genannten 
Gaussischen Auflösung vorkommen, obgleich in der äusseren Form eine 
kleine Verschiedenheit statt findet, die darin besteht, dass Gauss die 
Grössen (cc,2), (cd,2), etc. (dd,3), etc. von den Grössen (bc,1), (bd,1), etc. 
(cd,2), etc. abhängig gemacht hat, während statt dessen hier diese Grössen 
in Function der Coefficienten (bc), (bd), etc. (cd), etc. der gegebenen 
Gleichungen dargestellt sind. 
8. 
Es trifft sich zuweilen, dass man ein vorgegebenes System von 
linearischen Gleichungen unbestimmt auflösen muss, sei es, um den 
