98 P. A. Hansen, ALLGEMEINE AUFLÖSUNG 
(AD) — =” 7 ar ete. 
(BD, —-— a Ru.ch.ete 
(CD) = —as h yyı + eie 
(DD) — Lu + etc 
eic. etc. 
wodurch die unbestimmte Auflösung ausgeführt ist. Wenn man in diesen 
Ausdrücken die Bedingungen | 
an HE RB el 
einführt, die, wie man gesehen hat, unmittelbare Folge der Be- 
dingungen (ba) — (ab), etc. sind, so ergeben sich sofort die Gaussischen 
Ausdrücke für die Gewichte der Unbekannten, bei Anwendung auf die 
Methode der kleinsten Quadrate. | 
9. 
Die im Vorhergehenden enthaltene Auflösung unserer Aufgabe ist 
so allgemein wie möglich, indem sie die ausgeführte unbestimmte 
Auflösung des gegebenen Systems von Gleichungen enthält. Will man 
aber von dieser letzteren absehen, und nur die bestimmte Auflösung 
haben, dann lassen sich die Ausdrücke des Art. 7. noch vereinfachen. 
Man kann nämlich alsdann statt der Hülfsgrössen «, «', ß', etc. «|, @&\; Pi; 
etc., deren Ausdrücke zum grösseren Theil aus mehreren Gliedern be- 
stehen, andere einführen, die durch eingliederige Ausdrücke gegeben 
werden, und deren logarithmische Berechnung daher wenige Mühe 
erfordert. 
Wir könnten die nun zu entwickelnden Ausdrücke mit wenig Mühe 
aus denen des Art. 7. erhalten, allein da ihre directe Ableitung aus den 
gegebenen Gleichungen auch wenig Arbeit verursacht, und kürzer ist 
wie die obige Ableitung der allgemeineren Ausdrücke des Art. 7., so 
will ich wieder von dem gegebenen System von Gleichungen ausgehen, 
und diese hier zu mehrerer Deutlichkeit wiederholen. 
(aa) x + (ab) & +4lac) x" + ade re 
(ba) x + (bb) € + (bo), Hfba) a HF fetc. Hg —R 
(ca): + (cb) a + icyo rt cha een 
(da) © + (db) @ + (de) «" + (dd) =" + etc. +’ —0 
etc. etc. 
