EINES BELIEBIGEN SYSTEMS VON LINEARISCHEN GLEICHUNGEN. 99 
Multiplicieren wir hier die erste Gleichung mit $, und addieren sie 
zur zweiten; multiplicieren wir ferner die erste mit y, und addieren sie 
zur dritten; multiplicieren wir ferner die erste mit d, und addieren sie 
zur vierten, u. Ss. f., bis alle gegebenen Gleichungen erschöpft sind. 
Setzen wir nun in jeder der so erhaltenen Gleichungen den Coeffieienten 
von & gleich Null, so ergeben sich zur Bestimmung der unbestimmten 
Factoren ß, y, d etc. folgende Gleichungen : 
(aa) & + (ba) — 0 
(aa) 7 + (ca) — 0 
(aa) d + (da) — 0 
etc. | 
Führen wir ausserdem die folgenden Hülfsgrössen ein: 
(ab) 8 + (bb) = (bb,1); (ab) y+(cb) = (cb,1); (ab) &+ (db) = (db,1); 
(ac) ® + (be) = (be,1) ; (ac) y+ (ce) = (ce,1); (ac) d+ (de) = (de,1); ete. 
(ad) 8 + (bd) = (bd,1); (ad)y + (cd) = (cd,1); (ad)d + (dd) — (dd,1); 
etc. etc. eic. 
B+I = 0; + A: HI = Mm 
so erhalten wir folgende Gleichungen ohne «x: 
(db,1) © + (be,1) «+ (bd,1) a +etc. +0 — 0 
(cb,1) © + (cc,1) © + (cd,1) ein, 0 — 0 
(db,1) x’ + (de,1) ©" + (dd,1) &" + etc. + 0, 0 
etc. etc. 
deren Anzahl n — 1 ist, wenn das gegebene System aus n Gleichungen 
besteht. 
Multiplicieren wir nun die erste dieser Gleichungen mit der unbe- 
stimmten Grösse (y,1), und addieren sie zur zweiten; multiplicieren wir 
ferner die erste mit (6,1), und addieren sie zur dritten; u. Ss. w., SO 
ergeben sich, nachdem man 
(bb,A) (y,1) + (eb,1) — 0 
(bb,A) (6,1) + (db,1) — 0 
ete. 
gemacht, und 
(be,1) (9,1) + (ce,1) = (c6,2) ; (be,1) (6,1) + (de,1) = (de,2) ; 
{C. 
(bd,1) (y,1) + (ed,1) = (cd,2); (bd,1) (6,1) + (dd,1) — (dd,2); n 
etc. etc. 
Bere. nt en 
gesetzt hat, 
Abhandl. d. K.S. Ges. d. Wissensch. 1. 8 
