EINES BELIEBIGEN SYSTEMS VON LINEARISCHEN GLEICHUNGEN. 105 
Vergleichen wir diese mit den Gleichungen (2), (3), (k), etc., so 
sehen wir, dass die ersten n — 1 derselben mit dem (n — 1)'® oder 
letzten System von Hülfsgleichungen identisch sind, die in der ersten 
obigen Auflösung der Gleichungen (1) vorkommen. Die Verhältnisse 
Ren 4 etc. sind daher identisch mit den Hülfsgrössen «""”, 
P"?, etc. und werden durch den Gang der Auflösung unzweideutig 
bestimmt. Die linke Seite der vorstehenden n'® oder letzten Gleichung 
wird aber nun mit der linken Seite des Ausdrucks für (99, n —1) identisch, 
wenn wir hiermit die letzte der Grössen (bb,1); (cc,2); (dd,3); etc. be- 
zeichnen. Wir erhalten also (99,»—1) —0, und da die so bezeichneten 
Grössen in beiden obigen Auflösungen identisch sind, so ist die Gleichung 
(99, n—1) — 0 
in beiden’ Auflösungen das Kennzeichen des Falles, den wir hier be- 
trachten. 
Wenn aber einer oder mehrere der Factoren f; f; ete. gleich Null 
sind, so kann sich ereignen, dass nicht (99, n—1), sondern irgend eine 
der vorhergehenden Grössen dieser Gattung, ja selbst die erste derselben 
(bb,1) = 0 wird. 
Seien z.B. ausser fund f" allefg gleich Null, dann gehen die Gleichungen 
(G) in folgende über: 
(b 
| 
| 
ei. 
durch deren Vergleichung mit den Gleichungen (2) man erkennt, dass 
e—%, (bb1)—=0, (be,1) — 0, (bd,1) — 0, ete. 
Wären statt dessen f; [, [" die einzigen Factoren, die nicht Null sind, 
so würde man eben so finden, dass die vorstehenden nicht statt finden, 
dagegen aber 
A Ir, Ba I, (cc,2) = 0, (cd,2) =, etc. 
wäre, u.S.w., wenn von einem gewissen f an alle folgenden f Null sind. 
Es bleibt noch der Fall zu betrachten übrig, wo in der Reihe f} f; ete. 
einer oder mehrere Null smd, ohne dass alle folgenden auch Null sind. 
Seien alle auf f.” folgenden f gleich Null, und ausserdem ein be- 
liebiger Factor, z. B. f" = 0, dann gehen die Gleichungen (G) in die 
folgenden über: 
