4108 P. A. Hansen, ALLGEMEINE AUFLÖSUNG 
«wodurch man also alle f bis auf einen derselben erhält, welcher der 
«Natur der Sache nach willkührlich bleibt.» 
Es kann zuweilen Interesse haben, die Bedingungsgleichung, wenn 
solche statt findet, kennen zu lernen, um eine der darin concurrirenden 
Gleichungen auszuschliessen, und, wo möglich, durch eine andere, un- 
abhängige zu ersetzen. Durch den dritten Satz kann man die Bedingungs- 
gleichung ohne Weiteres aufstellen, wenn man sich der ersten Auflösung 
bedient hat; hat man aber die zweite angewandt, so muss man die Hülfs- 
grössen « 7”, 8, etc. nach den betreffenden Formeln der ersten Auf- 
lösung besonders berechnen. 
1k. 
Durch die in dem gegebenen System von Gleichungen grade statt 
findenden numerischen Werthe der Coefficienten kann sich ereignen, 
dass eine oder mehrere der Grössen (be,1), (bd,1), etc. (cd,2), etc. Null 
werden. Dieses hindert den Fortgang der Auflösung nicht im Geringsten. 
Es kann sich aber auch ereignen, dass eine der Grössen (bb,1), (ce,2), 
(dd,3), etc. Null wird, ohne dass alle übrigen Grössen derselben Gruppe 
Null werden. Da in diesem Falle der eben bewiesene 1° Satz nicht er- 
füllt ist, so bleibt vor der Hand unentschieden, ob eine der gegebenen 
Gleichungen in den übrigen enthalten ist, oder nicht. Das Verschwinden 
von einer der Grössen (bb,1), (cc,2), ete. wirkt aber hemmend auf die 
Fortführung der Auflösung, weil diese Grössen in den Nennern vor- 
kommen. Es ist in diesem Falle nichts weiter zu thun, wie die an- 
genommene Reihenfolge der Unbekannten zu verändern. Die einfachste 
Versetzung, die man vornehmen kann, ist die, dass man die Unbekannte, 
welcher irgend-eine der in der betreffenden Gruppe nicht verschwin- 
denden Hülfsgrössen angehört, in allen Gleichungen an die Stelle der 
Unbekannten setzt, welcher die erste verschwindende Hülfsgrösse zu- 
kommt, und diese Unbekannte an den Platz jener. Dadurch braucht in 
der bereits ausgeführten Rechnung nichts geändert zu werden, sondern 
bloss die Bezeichnung der vorher berechneten Hülfsgrössen und ihre 
Reihenfolge wird analog geändert. Z. B. wenn man gefunden hat 
(ce, 2, 
(cd,2) =D 
(ce,2) — k 
(ef2) — 1 
