EINES BELIEBIGEN SYSTEMS VON LINEARISCHEN GLEICHUNGEN. 109 
wo k und ! numerische Werthe bedeuten, die von Null verschieden sind, 
so kann man entweder e an den Platz von c und umgekehrt, und also 
auch z'” an den Platz von &' und umgekehrt rücken, oder man kann diese 
Versetzung mit fund c, sowie mit x’ und x’ vornehmen. Es müssen ferner 
die analogen Versetzungen mit (be,1) und (be,1) oder resp. (bf,1), so wie 
mit (ac) und (ae) und resp. (af) vorgenommen werden. 
Trifft man im weiteren Verlaufe der Rechnung wieder auf denselben 
Umstand, so nimmt man wieder die eben erklärte Versetzung vor, und 
so ferner. Gelangt man nun durch diese Verwechselung der zuerst 
angenommenen Reihenfolge der Unbekannten dahin, dass keine der 
betreffenden Hülfsgrössen verschwinden, so ist keine der gegebenen 
Gleichungen in den übrigen enthalten, und man bekommt die Werthe 
der unbekannten Grössen. Findet sich aber nach diesen Versetzungen, 
dass endlich alle Hülfsgrössen Einer Gruppe verschwinden, dann ist dem 
im vorigen Art. abgeleiteten 1°" Satze gemäss wenigstens eine der ge- 
gebenen Gleichungen in den übrigen enthalten, und es wäre vergebliche 
Mühe, die Auflösung durch die Vornahme anderer Versetzungen der Un- 
bekannten weiter fortführen zu wollen. Man muss im Gegentheil die 
Bedingungsgleichung dem 3'° Satze gemäss suchen, eine der darin vor- 
kommenden Gleichungen ausschliessen, und durch eine andere, unab- 
hängige zu ersetzen suchen. 
Schliesslich bemerke ich, dass es sich von selbst versteht, dass 
auch (aa) nicht gleich Null sein darf. Wenn man daher ein System von 
Gleichungen aufzulösen hat, in welchem Ein Coeflicient oder mehrere 
derselben gleich Null sind, so darf man die Reihenfolge der Gleichungen 
oder der Unbekannten nicht so wählen, dass die erste Unbekannte in der 
ersten Gleichung nicht vorhanden ist, denn dadurch wäre (aa) — 0. 
15. 
Es scheint mir dienlich, die in den beiden zunächst vorhergehenden 
Artt. vorgetragenen Umstände durch einige Beispiele zu erläutern. 
Seien als erstes Beispiel die gegebenen Gleichungen folgende: 
2 DIR IE ( 
HE-EFE — 20 
2 +2 re —E — 2 = 
ee an, a, =) 

auf welches ich die zweite Auflösung, d. i. die Formeln des Art. 10. 
anwenden werde, 
