I. 
ÜBER DIE ENTWICKELUNG DER GRÖSSE 1—2«H + 0°)”* 
NACH DEN POTENZEN VON a. 
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Die allgemeinste Form, in welcher in der Attractionstheorie die in der 
Ueberschrift genannte Wurzelgrösse vorkommt, ist die, wo 
H — cos w cos w + sin o sin y cos (d— €) 
ist, und also den Cosinus der Seite eines sphärischen Dreiecks bezeichnet, 
in welchem der gegenüberliegende Winkel 0 — # ist, und die beiden 
andern Seiten ® und w sind. Die Entwickelung dieser Wurzelgrösse ist 
schon von Legendre in den Memoiren der Pariser Academie, und von 
Laplace in der «Mecanique celeste» ausgeführt und gezeigt worden, dass 
der Coefficient irgend einer Potenz von & aus einer endlichen Anzahl 
von Gliedern besteht, deren jedes aus 4 Factoren zusammengesetzt ist. 
Der erste dieser Factoren ist von o, y und 9— 0’ unabhängig, der zweite 
hängt blos von » ab, der dritte hat dieselbe Form wie der zweite, hängt 
aber von ı statt von & ab, der vierte endlich ist der Cosinus eines Viel- 
fachen von 6—6". 
Legendre hat später gezeigt, dass der zweite, und daher auch der 
dritte dieser Factoren bis auf einen von sin » und resp. sin y abhängigen 
Factor dieselbe Form hat wie die Entwickelungscoeflicienten und ihre 
Differentialquotienten, die sich ergeben, wenn man dieselbe Wurzelgrösse, 
ohne H in mehrere Grössen zu zerlegen, entwickelt. Dieses merk- 
würdige Resultat findet man im zweiten Bande der «Exercices de calcul 
integral» abgeleitet, und man hat lange Zeit hindurch keine andere 
wesentlich von dieser verschiedene Ableitung gehabt, bis Jacobi in 
Crelle’s Journal eine Ableitung gab, die von jener durchaus verschieden, 
sich durch Kürze und Eleganz auszeichnet. Ich habe noch eine 
andere Ableitung gefunden, die von jenen beiden gänzlich verschieden 
ist, und vermittelst einer kurzen Rechnung aus einer neuen Eigenschaft 
