126 P.A. Hansen, ÜBER DIE ENTWICKELUNG DER Grösse (I—2 a H + 0°) 
ja wir können auch statt des Factors (0y)”"” jede beliebige ganze und 
rationale Function der Ordnung n—m von &y substituieren, wenn wir 
nur den Factor „——.—,, dem Coefficienten von (xy)"=” in der an- 
gewandten Function gemäss abändern, und unter den willkührlichen 
Grössen C,_m_n Cra_m—., etc. Functionen von x verstehen. Der oben 
abgeleitete Ausdruck unsers Integrals ist ein specieller Fall dieses 
allgemeineren, indem -- nn en eine ganze und rationale Function der 
Ordnung n— m von xy ist. Wir können aber noch weiter gehen. Be- 
zeichnen wir allgemein durch Fp (xy) eine ganze und rationale Function 
der Ordnung p von xy, so können wir mit gehöriger Abänderung des 
constanten Coefficienten des ersten Gliedes, und indem wir für c„_m—ı, 
C„—_m—, etc. willkührliche Functionen von x annehmen, für y*=” nach 
einander schreiben: 

vr -F YHtaytd m VHay+öyte m 
an mi nm (01 2y); nm? ma (® 2y); Te ern FERIBER Y); etc. 
wo a, a‘, b', a‘, ete. willkührlich gewählte Constanten sind. Es geht 
hieraus hervor, dass, ausser der obigen direct erhaltenen Form (A*), 
unser Integral unter andern auch, wie folgt, dargestellt werden kann: 
mu nm..." y  dmt2Un (a) Bde 
f A  ymee FpSH+YpCH Ye m 
YA)” dmHUn (oy) 
— m am Felt. 



of} 
wo noch die Constanten k, k‘, etc. zu bestimmen sind. Dieses geschieht 
am einfachsten durch Rückdifferentiieren, und wir wenden zu dem Ende 
den folgenden Satz aus der Differentialrechnung an: 

“ Pe 2 ” —m.n m 
d"”, ww — ud" "+ du. has + TFT du.dv+ete. 
wo u und v irgend zwei veränderliche Grössen bedeuten. 
Setzt man nun successive 
u—y’—1 = (y’ — 1)? — ete. 
dam+?2 Un (xy) am+4 Un (ay) 
her 1777102 ur 177. an 
und erwägt, dass 
dn+1 Un(ay) __ Art? Un (ey) __ 1% 
rn er el 
ist, so bekommt man sogleich 
