NACH DEN POTENZEN VoN «. 127 
dem. (y? Sen pi dm+?Un (xy) 
dyn—m eur = (n—m) (nm ) MEN a 
der, (y Ve 
4 (aymt+ ae 
dyn—m < —= (n—m) (n—m—1) (n—m—2) (n—m-—3) &"" em 
@ic. etc. 
Hiermit ergiebt sich 
—=n—m.n—m—/ 
E=n—m.n— m —A.n— m—2.n—m—3 
etc. etc. 
und wir erhalten somit durch die Substitution der im Vorhergehenden 
entwickelten Integrale in die Differentialgleichung (A) 
a UT EEE n_m—ı  — 
dem dym 
n—m—A.. | dm Un (xy) hi: (a1) y’—1) dm+?2 Un (xy) 
3.4.: d(aym 2.2m +2 d (oy) mr2 
(a’—1)? y—A1)” dm+4 Un (xy) 
a enaamti dam Tr Ol0 | 
wo noch die willkührlichen Functionen fx, fi%, etc. zu bestimmen sind. 
Setzen wir y—1, so bekommen wir, da unter dieser Voraussetzung 
anUunyW __ n—m+tI..n+m 
dym w DR, 2m 
ist, 
dm U: am U 
ee +fr+fher+rfhe+ etc. = ee 
woraus folgt, dass 
fe +he+hr + etc. = 0 (a) 
Differentiieren wir unser Integral nach y, und setzen nach der Differen- 
tation y—1, so ergiebt sich 
(n—m) n-+m +4) 3 un \e 
2m+2 ER ME 
Be Un (x a’—1  dm+?2 Un («) 
I oamHi + mar amtfa damfs 
aber es ist bekannt, dass zwischen den Differentialquotienten von Un («) 
die folgende Relation statt findet: 
m+-2 dn HU: m 
ram — nm) nt) 
also 
fie +22 + etc. = 0 (b) 
Setzt man dieses Verfahren fort, so findet man 
2,0 + etc. 0 (c) 
u.s.w. Das System der Gleichungen (a), (b), (ce), etc. giebt ohne Weiteres 
