128 P.A. Hansen, ÜBER DIE EnTWIcKELUNG DER Grösse (—2a MH + 0°) = 
zu erkennen, dass jede einzelne der durch die Integrationen eingeführten 
willkührlichen Functionen fx, f?, 2, ete. gleich Null ist, und wir haben 
daher endlich 



N dm Un (x) am Un \y) 
(B) dem i dym 
n—m+4..n+m am Un (xy) 1 - a) 1—y?) dm+2 Un (my) 
BASS. 2 dd (ay) m se 2.2m+2 d (ey)m+? 
(1 — 2°)?” (1 —y?) dm+4 Un (xy) 

+ Game Te 
wodurch sich zeigt, dass das Product der m! Differentialquotienten 
zweier beziehungsweise von x und y abhängenden UnFunctionen durch 
einen endlichen Ausdruck des m!“ und der höheren Differentialquotienten 
der vom Product xy abhängigen U„Function ausgedrückt werden kann. 
Der Satz giebt, um mich noch anders auszudrücken, das Product der 
Functionen durch dieselbe, dem Product der Argumente zugehörige 
Funetion und ihre Differentialquotienten. 
Ich füge hinzu, dass man auch einen entgegengesetzten Ausdruck 
geben kann. Nämlich: 




am Un (ay) _ ym an em am Un (@)_ dm Un (y) 
d(aym 7 n—m+ti..n+m da m : dym 
gm 1.2..m(m+2) 2 9, dm+?2 Un (c) dm+2 Un (y) 
an men mer (1—# ) a ) dem+2 \ dym-+2 
2m 1.2...m +1 (m+4) 22 ogdmt4Un(x) dm+4Un(y) — 
De ee 
welcher die dem Producte der Argumente zugehörige Function durch 
das Product der Functionen und ihrer Differentialquotienten giebt. Von 
diesem Satze werde ich indess hier keine Anwendung machen, weshalb 
ich den Beweis desselben übergehe. 
3. 
Gehen wir nun zur Entwickelung unserer Wurzelgrösse über. 
Wir haben 
(1—2H« +@)"*—=AH+aU, (MH) +o?U,(H) + etc.» 
wo 
H — cos © cos y + sin o sin y cos (0 — 6°) 
ist. Da U, (HM) eine ganze und rationale Function der Ordnung n von H 
ist, so ist ohne Weiteres klar, dass wir sie in eine endliche, nach den 
Cosinussen der Vielfachen von 9 — 6’ fortschreitende Reihe verwandeln 
können. Wir können also annehmen, dass 
U, (H) = &%} «, cos m (6 — 6") (a) 
