Daniel Bernoulli war der Erste, welcher die Aufgabe von den 
Schwingungen der Stäbe aufgestellt und für den Fall, dass der Stab 
entweder an beiden Enden frei oder an einem Ende eingeklemmt und 
am andern frei sei, behandelt hat“). Zu diesen Fällen hat Euler noch 
vier andere hinzugefügt, nämlich den, wo beide Enden eingeklemmt 
sind, sowie die, wo ein Ende blos gegen ein festes Widerlager gestützt 
ist, während das andere entweder frei oder eingeklemmt oder ebenso 
gestützt ist*”*). Man kennt durch diese Untersuchungen die einzelnen 
Töne, welche der Stab erzeugen kann. Auch ist durch Poisson gezeigt 
worden, dass in der Zusammensetzung der einzelnen Schwingungsarten, 
welche den verschiedenen Tönen jedes Falles entsprechen, die voll- 
ständige Lösung des Problems dieser Bewegungen liegt ***). 
Die Schwingungsknoten sind für den Fall, dass der Stab 
an beiden Enden frei ist, von D. Bernoulli durch eine Näherung be- 
stimmt worden, welche noch einen kleinen Fehler lässt. Riccati F) und 
noch vollständiger Strehlke 77) haben sie für denselben Fall durch ein 
Verfahren berechnet, welches jeden Grad von Annäherung zulässt. Für 
die übrigen Fälle fehlt diese Bestimmung noch; auch würden sich die 
so eben erwähnten Methoden nicht ohne Weiteres darauf übertragen 
lassen. Ich habe daher ein Verfahren gesucht, welches auf alle Fälle in 
gleicher Weise anwendbar sei und eine schnelle und beliebig grosse An- 
näherung gewähre, ohne doch — da es sich nur um eine einmalige Rech- 
nung handelt — beträchtliche Umwandlungen der ohnehm unumgäng- 
lichen Gleichungen nothwendig zu machen. Ich füge die Bestimmung der 
*) Comment. Acad. Petrop. T. XIH. 
**) Acta Acad. Petrop. 1779. 
**) Trait& de M&canique T. I. Auch in den umfassenderen Untersuchungen von 
Poisson (Mem. de l’Acad. T. VIII.) und Cauchy (Exerc. de Math. II.) kommen die 
Schwingungen der Stäbe vor. 
+) Memorie della Societä Italiana T. I. 
++) Poggend. Ann. Bd. XXVII. 
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