134 A. SEEBECK, ÜBER DIE (JUERSCHWINGUNGEN 
Wendepunkte, sowie der Stellen der stärksten Schwingung 
und die der stärksten Biegung hinzu, da sich zwischen der Lage 
dieser Punkte einige sehr einfache Beziehungen ergeben. 
Dies wird den Inhalt des ersten Theiles dieser Abhandlung bilden. 
Im zweiten Theile werde ich von den Schwingungen gespannter Stäbe 
handeln. Zuvor aber sollen die Grundgleichungen entwickelt. werden, 
aus welchen beide Fälle abzuleiten sind. 
8.1. 
Gleichgewicht eines gespannten Stabes im Zustande der Biegung. 
Es werde ein prismatischer Stab, dessen Querschnitt bh sehr klein 
im Vergleich zur Länge / ist, durch eine Kraft P in der Längenrichtung 
gespannt, und zwar so, dass alle Fasern gleich stark gespannt sind, also 
auf eine Faserschicht, deren Breite b und deren Dicke dw ist, die span- 
nende Kraft p® kommt. Die Resultante aller dieser Kräfte geht durch 
den Schwerpunkt des Querschnitts. Die durch diesen Punkt gezogene Axe 
des Stabes werde als Linie der x angenommen. Der Einfachheit wegen 
will ich zunächst voraussetzen, der Querschnitt des Stabes sei ein Recht- 
eck, b seine Breite, h seine Dicke. 
Jetzt werde der Stab in der Ebene xh unendlich wenig gebogen 
(Fig. 1.), so dass die Ablenkung y, die Neigung . und die Krümmung 
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ee unendlich klein ist, auch de und P als constant zu betrachten sind. 
Diese Biegung werde hervorgebracht durch ein System von Kräften, 
welche in der Richtung der Dicke h wirken, indem an jedem Theilchen 
bhdx eine Kraft Xda wirkt, wo X eine beliebige Function von « ist. 
X werde positiv gerechnet, wenn es y zu vergrössern sucht. 
Durch die Biegung haben die bereits wegen P gedehnten Fasern 
entweder eine weitere Verlängerung oder eine Verkürzung, also eine 
Veränderung ihrer Spannung erlitten. Es wird aber irgend eine Faser- 
schicht geben oder zu denken sein, deren Spannung ungeändert ge- 
blieben ist. Die Entfernung dieser Schicht, nn, von der mittlern Schicht, 
mm, sei — c. 

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