GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 135 
Ist dann aabb Fig. 2. ein Theilchen bhdx, so erleidet eine Faser- 
schicht cc, deren Dicke do und deren Entfernung von 
der mittlern Schicht me — wo ist, eine Verlängerung 
oder Verkürzung, indem aus der Länge cd — dx die 
Länge cc = da — (o — ce) rn wird. Diese Aen- 
derung setzt eine Kraft voraus, welche dem Quer- 
schnitt bdo und der Aenderung selbst proportional, 
der Länge “ aber umgekehrt proportional ist, also 
ee mb 4 = (0 — c) do zu setzen ist, wo m ein 
rrtasecobffiöiene ist, welcher bekanntlich der 
f Elasticitätsmodulus genannt wird. Fügt man diese 
2 Kraft zu der schon durch die Spannung P vorhande- 
! nen hinzu, so Bi die ae cc oder b do dx mit der 
/ Kraft 4 (m a) do 



1 gespannt. 
dy! 
Um die Spannung des ganzen Theilchens aabb 
En oder bhdx zu erhalten, hat man diesen AHRR 
l 
= nach & zwischen den Grenzen — — und + a zu in- 
u; ; : 5 5 d’y 
1 tegriren. Dies giebt P, indem 2 unendlich klein ist. 
H Um aber den Angriffspunkt dieser Kraft zu bestimmen, 
hat man ihr Moment Pd in Beziehung auf irgend eine 
in Beziehung auf die mittlere mm zu nehmen. Dies 

Faserschicht, z. B. 
erhält man, wenn man den vorigen Ausdruck mit & multipliciert und 
. h REN, = 4 
dann zwischen den Grenzen — er und + 5 integrirt. Dadurch wird 
h 
2 
Di — odo — mb | (o° — co) do 
—h 
—h 
D} 2 
mbh? d’y 
Pa — 
da 


Ist der Stab nicht ein Parallelepipedum, so hat man b als eine 
Function von © mit unter das Integralzeichen zu setzen. Ist z. B. der 


Querschnitt ein Kreis, so wird b— Vr? -— o°, und die Integration 
; ; mr" £ q 
zwischen den Grenzen +r giebt Pl = — ——- —, . Ueberhaupt aber 
ist a — zu das elastische Moment zu setzen, Salshek allgemein durch 
mbh® 
rechteckige Stäbe a —= —5- 
mi TE 

And für N icche Da, 
