136 A. SEEBECK, ÜBER DIE (JUERSCHWINGUNGEN 
Im Zustande des Gleichgewichts muss die Summe der statischen 
Momente in Beziehung auf jeden Punkt der Linie ab, z. B. in Beziehung 
auf m, — 0 sein. Diese Momente sind aber 1) das elastische Moment 
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P, also Py, und 3) das Moment aller Kräfte Xdx von ab bis an das Ende 
— d- ) das Moment der am Ende des Stabes wirkenden Spannung 
des Stabes, also Q (x — u), wenn man mit Q die Resultante aller dieser 
Kräfte und mit u die Abseisse ihres Angriffspunktes bezeichnet. Es ıst 
aber DE | Xar und Qu — [ xXdx, beide Integrale von o bis x ge- 
nommen, wenn der Anfangspunkt der Abseissen in das Ende des Stabes 
verlegt wird. Man hat daher als Bedingung des Gleichgewichts am 
gespannten und gebogenen Stabe: 
(1.) — 0% +Py+® [Kar — ı, xXdx — 0 
Differentiiert man diese Gleichung, so erhält man 
(I.) — ad + PL + [X — 0 
und durch nochmaliges Differentiieren 
d’y d’y BD 
(III.) el az: dr + X zZ) 
Gleichung für die Schwingungen eines gespannten Stabes. 
Der gebogene Stab sei im Zustande der Bewegung, indem seinen 
Theilen eine beliebige Ablenkung und Anfangsgeschwindigkeit ertheilt 
ist, während jetzt keine Kräfte weiter auf ihn wirken, als die aus der 
Biegung selbst entspringenden, so wie die an den beiden Enden an- 
gebrachten Longitudinal- und Transversalkräfte, welche theils den Stab 
spannen, theils seine Enden in der Befestigung halten. Diese Kräfte 
geben für jedes Theilchen bhdx die beschleunigende Kraft — Xdx*). 
Bezeichnet daher — p das Gewicht emer Längeneinheit des Stabes, also 
pdx das Gewicht des beschleunigten Theilchens, so hat man die Be- 
wegungsgleichung 
er u en | 
*) Hierbei ist vorausgesetzt, dass die elastische Kraft während der Bewegung 
denselben Werth habe, wie im Zustande des Gleichgewichts. Diese Voraussetzung ist 
nicht vollkommen streng, theils wegen des von Wertheim geltend gemachten Einflusses 
der durch die Zusammendrückung entwickelten Wärme, theils auch wohl wegen der 
von W. Weber beobachteten elastischen Nachwirkung. (Poggend. Ann. Bd. 34 u. 54.) 
Beide Einflüsse kommen einer Verminderung von m gleich. Ich habe an einem andern 
Orte (Programm der technischen Bildungsanstalt zu Dresden, 1846) etwas mehr über 
diesen Gegenstand gesagt. 
