GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 137 

EV a a Fl 
de’? Sun 
oder, wenn man für X seinen Werth aus der Gleichung (III.) einsetzt, 
BER I u ER I EL? 
Aa Baer dien Dia der 
Diese Gleichung giebt, wenn a — (0 gesetzt wird, die Schwingungen 
einer vollkommen biegsamen Saite, und wenn man P — 0 setzt, die 
eines nicht gespannten Stabes. 
Es hat diese Gleichung unendlich viele besondere Integrale, ent- 
sprechend den einzelnen Tönen, welche der gespannte Stab geben kann. 
Da jeder Ton in einer periodischen Bewegung besteht und eine solche 
stets auf ein Glied oder auch auf viele Glieder von der Form A sin (nt+r) 
zurückgeführt werden kann, diese Bewegung aber voraussetzt, dass 
4 — — n?y sei, so wird man die den einzelnen Tönen entsprechenden 
Bewegungen erhalten, wenn man annimmt, die Biegung sei von der Art, 
dass _ —n®y 
wird, wo n die Anzahl der Schwingungen in der Zeit 27 bedeutet. Da- 
durch geht die Gleichung (II.) über in 
EUER A 
ZuzZ 2 da" p da” 
woraus die Werthe, welche n annehmen kann, zu bestimmen sind. 
Das allgemeine Integral der letzten Gleichung ist 
y— Ae“® + Be“ + Üsin dx +D cos fx (IV.) 
wenn man mit +« und +8 VY —1 die vier Wurzeln der Gleichung 
EEE IN RE IR 
p p 
bezeichnet, so dass 



ET RE 
a 
Man sieht sogleich, dass « und £ stets reell sind, sowohl für positive 
Werthe von P, d.h. wenn die Spannung den Stab dehnt, als auch für 
negative, d. h. wenn diese Kraft ihn in der Längenrichtung zusammen- 
drückt. 
Es soll nun die Gleichung (TV.) zuerst für nicht gespannte, sodann 
für gespannte Stäbe behandelt werden. 
