GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 139 
Nach diesen Bedingungen sind nun .die sechs Fälle, welche vor- 
kommen können, zu behandeln, nämlich: 
1) ein Ende eingeklemmt, das andere frei, 
2) beide Enden frei, 
3) beide Enden eingeklemmt, 
#) ein Ende angestemmt, das andere frei, 
5) ein Ende angestemmt, das andere eingeklemmt, 
6) beide Enden angestemmt. 
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Erster Fall: Ein Ende eingeklemmt, das andere frei. 
4) Schwingungsmenge. 
Wenn man das freie Ende als Anfangspunkt der Abscissen nimmt, 
so hat man nach dem vorhergehenden $., wenn © —= 0 gesetzt wird, 
Y — 0 und #4 —0. Es giebt daher die Gleichung (1.) 
en! 6; 
Wegen der Befestigung des andern Endes wird y = 0 und —. al" 
wenn man £& —| setzt, also 
0 — Ae“! + Ber +Csin al +D cos el 
0 — Ae® — Ber" + cos «ld — Din ol 
Addiert man diese beiden Gleichungen, so erhält man in Berücksich- 
tigung von (3.) 


A (e” + cos al) —=Bsin ol (k.) 
Eben so durch Subtraction: 
B (e7* + cos al) = — A sin el 
Multipliciert man diese beiden Gleichungen mit einander, so erhält man: 
cos el = — ae et (.) 
wofür man auch setzen kann: 
cos dd = — 2 (en — er?! + er men,..) (5*.) 
Die Wurzeln dieser Gleichung, d. h. die Werthe «l, welche der- 
selben Genüge thun, können, da der Cosinus negativ ist, nur Inneren 
6, Tin etc. Quadranten liegen. Man kann sie in jeder beliebigen 
Annäherung berechnen. Die erste wird am leichtesten gefunden, wenn 
man die Gleichung (5.) unter die Form setzt: 
