GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 11 
GA NP ei) 
D==A (üer) 
Daher geht die Gleichung (1.) für den gegenwärtigen Fall über in: 
y=Ale te T9+(1Fe*t)sinou ++ e*) cosarr (7.) 
3) Knoten. 
Die Gleichung für die Lage der Knoten erhält man, wenn y — 0 
gesetzt wird. Dies giebt: 
0 =e**" + el" + sin au +cosas Fe" (sin au — cos ax) 
Um aus dieser Gleichung x zu bestimmen, multipliciere man sie mit 
+e7”“ und setze zur Abkürzung 
TREE 07% (sin a 4 008202) (8.) 
alsdann ist 4 
sin &C — COS at —=6( 
oder 
sin (am — 7) —=dyYr (9.) 
Nun ist nicht nur für alle Töne, mit Ausnahme des ersten, welcher 
keine Knoten giebt, e=“ sehr klein, sondern auch für die höheren Töne 
und für solche Knoten, welche den Enden nicht sehr nahe liegen, 
e=“=2) und e=“” noch so klein, dass d nach (8.) einen unbeträchtlichen 
Werth annimmt. Daher zeigt die Gleichung (9.), dass für den 21, 31, 
...k!® Knoten «x — 7- wenig von m, 2... (k— 1) verschieden ist, also 
ee : : - & 
as nahe = —, — r wird. Setzt man diesen ersten Näherungswerth in 
die rechte Seite der Gleichung (8.), so erhält man einen Werth für d, mit 
welchem die Gleichung (9.) genauer berechnet werden kann. Auf diese 
Weise kann die Annäherung beliebig fortgesetzt werden. 
Dies Verfahren ist nur für den Knoten, welcher dem freien Ende 
zunächst liegt, nicht anwendbar, indem hier x ein so kleiner Theil von / 
ist, dass e=“” und daher d nicht sehr klein ıst. Um für diesen Fall einen 
ersten Näherungswerth zu erhalten, kann man zunächst d angenähert 
— e7“ setzen, indem die beiden anderen Glieder der Gleichung (8.) 
sehr klein sind. Dann wird 
W020 Fon. 0r 5 COS. 
oder oe: m* aa? 
a et Al ren er Ta At 
woraus man leicht ersieht, dass der kleinste Werth von « nicht viel über 1, 
oder etwas näher ungefähr 1,0% ist. Mit diesem Werthe kann man d 
nach (8.) genauer berechnen und dann die Näherung eben so wie in den 
übrigen Fällen zu jedem beliebigen Grade fortsetzen. 

