162 A. SEEBECK, ÜBER DIE (J)UERSCHWINGUNGEN 
Ein zweiter Fall, wo das erste Näherungsverfahren nicht zureichen 
würde, könnte dann eintreten, wenn e=“"=®) nicht sehr klein würde. 
Jedoch überzeugt man sich durch eine ähnliche Anwendung der Reihen 
leicht, dass & (| — x) stets grösser als 3 sein muss und daher e=*-® 
klein genug wird, um das erste Verfahren zuzulassen. 
Auf diese Weise sind folgende Entfernungen der Knoten vom freien 
Ende berechnet, die Länge des Stabes als Einheit genommen. 

vorletizter 
Knoten 
4ster Knoten| 2ter Knoten | 3ter Knoten | kter Knoten letzter Knoten 








kein Knoten 
0,2261 
0,1321 | 0,4999 
0,09% | 0,3558 | 0,6439 
1,3222 | k,9820 | 9,0007 | kk— 3 |k—10,9993|4— 7,0475 
k—2k—2lm—alsi—a| K—2 | Kia 

erster Ton 


zweiter Ton 


dritter Ton 


vierter Ton 

ı'* Ton 
4) Wendepunkte. 

Die Wendepunkte des Stabes erhält man, wenn Y— — (0) gesetzt 
wird. Sie könnten ganz eben so wie die Knoten berechnet werden. 
Eine sehr einfache Beziehung zwischen der Lage dieser beiderlei Punkte 
ergiebt sich aber auf folgende Weise. 
Wenn man nicht, wie bisher, das freie, sondern das ne 
Ende als a an en nimmt, so wird y und —— — 0, 
— 0, wenn © = !st. Führt man 
die Elimination ae a vier datrd entstehenden Gleichungen ganz 

eben so aus, wie vorhin für den andern Anfangspunkt, so erhält man: 
y=Ale* +e!=-9 — (1 Fe") sin ae — (1 + e°) cos ax) 
und hieraus: 
an — oA je” ter! a LMT e*) sin ar + (1 He) coscr) 
Setzt man diesen letzten Werth —=0, so erhält an für die Wende- 
punkte dieselbe Gleichung, welche oben für die Knoten erhalten wurde. 
Es liegen also die Wendepunkte vom festen Ende genau in den- 
selben Entfernungen, wie die Knoten vom freien Ende. Mit Aus- 
nahme des ersten Knotens (zunächst dem freien Ende) und des letzten 
Wendepunktes (zunächst dem festen Ende) liegt immer ein Knoten und 
ein Wendepunkt nahe neben einander, ohne jedoch genau zusammen- 
