GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 143 
zufallen, und es geht abwechselnd einmal der Knoten dem Wendepunkte, 
und einmal dieser jenem etwas voraus. 
Auch sieht man, dass überhaupt die Gleichung für EN 
Ende bezogen, sich von der für y, auf das freie Ende bezogen, nur durch 
den constanten Factor «&*” unterscheidet, und vice versa. 
auf das feste 
5) Bäuche. 
Die Bäuche, d.h. die Stellen der stärksten Schwingung werden er- 
halten, wenn man 2 — 0 setzt. Das giebt, wenn man die Gleichung (7.) 
anwendet, 
—=e* Fe! + (1 Te*) cos ac — (1+e*) sin «x 
oder, wenn man diese Gleichung mit + e=* multipliciert und 
Feet _ oe L.e7 (sin ax — cos ae) — 6 
setzt, { 
sın && + C0S && —= Ö 
sin (+) =dvVr 
woraus © ganz auf dieselbe Weise wie bei den Knoten berechnet wer- 
den kann. Hier ist d stets so klein, dass es für keinen Bauch nöthig wird, 
sich der Reihen zur Bestimmung des ersten Näherungswerthes zu be- 

dienen. Für den k'" Bauch erhält man angenähert «x — a 
und daher für den :' Ton angenähert: 
EEE 1 Ira, 
TE TRET) 

6) Die Stellen der stärksten Biegung. 
Die Stellen der stärksten Biegung werden erhalten, wenn man 
au — () setzt. Wählt man dazu die Gleichung der Gestalt, wo der An- 
fangspunkt der Abscissen in das eingeklemmte Ende verlegt ist, so er- 
hält man ganz dieselbe Gleichung, welche, auf das freie Ende bezogen, 
für die Bäuche erhalten wurde. Es haben also die Stellen der stärksten 
Biegung vom festen Ende dieselben Entfernungen, wie die der stärksten 
Schwingung vom freien Ende. 

Sr 
Zweiter Fall: Beide Enden frei. 
4) Schwingungsmenge. 
s E Er 4 a? 
Die Bedingung, dass beide Enden frei sind, giebt — — 0 und 
& — (, wenn 2&—= 0 oder x —= | gesetzt wirde. Man hat daher: 

