GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 447 
Dies giebt in erster Annäherung dieselben Werthe wie für die Bäuche, 
aber wegen der Verschiedenheit von d fallen auch hier die Stellen der 
stärksten Biegung mit den Bäuchen nicht genau zusammen, ausser auf 
der Mitte des Stabes bei den ungeraden Tönen. 
8. 6. 
Dritter Fall: Beide Enden eingeklemmt. 
4) Schwingungsmenge und Gestalt. 
Die Gleichung (1.) muss — 0 werden, wenn man £—0 oder 2/1 
setzt; zugleich wird dann ar 
IC 
VI AIBERD 
0=A—B+C 
0 — Ae“ + Be="+Csin ad + D cos el 
0 — Ae" — Be=*"+CGcosal—Dsin el 
Derselbe Algorithmus wie in den vorhergehenden Fällen führt auf die 
Gleichungen zur Bestimmung der Schwingungsmenge und der Gestalt 
2 
Pe 
y=A{e”+ el!» — (1 Fe“) sin ae — (1 + e*) cos ar} 
Die erstere Gleichung ist die nämliche wie im nächstvorhergehenden Falle 
und giebt daher genau dieselbe Tonreihe, als da der Stab an beiden Enden 
— (0 und man hat daher: 
cos al == 
frei war, wogegen die Gestalt von der in jenem Falle ganz verschieden ist. 
2) Knoten, Wendepunkte, Bäuche und Stellen der stärksten Biegung. 
Setzt man y — 0), so erhält man zur Bestimmung der Knoten die- 
selbe Gleichung, wie im vorhergehenden Falle zur Bestimmung der 
Wendepunkte. Da nun «& in beiden Fällen genau dieselben Werthe hat, 
so sieht man, dass bei dem an beiden Enden eingeklemmten Stabe die 
Knoten dieselben Stellen einnehmen, an welchen, wenn der Stab an 
beiden Enden frei ist, die Wendepunkte liegen. 
Eben so findet sich, dass in jenem Falle die Wendepunkte eben so 
liegen, wie in diesem die Knoten. Eine gleiche Vertauschung der Lage 
findet für die Bäuche im einen und die Stellen der stärksten Biegung 
im andern Falle statt. 
Ueberhaupt gilt für die Gestalt, welche der Stab in diesen beiden 
Fällen annimmt, die Beziehung, dass 24 des einen Falles sich von y des 
andern Falles nur durch den constanten Factor «* unterscheidet. 
Abhandl. d. K.S. Ges. d. Wissensch. 1. 11 

