GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 449 
die nämliche ist, wie für jede Hälfte dieses längeren Stabes. Dies liegt 
darin, dass die Mitte eines Stabes, der an beiden Enden frei ist, bei den 
geraden Tönen zugleich Knoten und Wendepunkt sein muss, also, indem 
hier y und B — 0 ist, dieselbe Eigenschaft geniesst, wie ein an- 
gestemmtes Ende. 
Damit ist nicht nur die Berechnung der Töne, sondern auch die 
der ausgezeichneten Punkte auf den früheren Fall zurückgeführt. 
SER; 
Fünfter Fall: Ein Ende eingeklemmt, das andere angestemmt. 
Nimmt man das eingeklemmte Ende als Anfangspunkt der Abscissen 
und eliminiert die Constanten ganz wie im vorigen $., so erhält man zur 
Berechnung der Töne dieselbe Gleichung, wie im vorhergehenden Falle, 
und zur Bestimmung der Gestalt: 
y— A [e — e*!=a — (1 + 0?!) sin «x — (1 — e?“') cos ax} 
Denkt man sich einen doppelt so langen Stab an beiden Enden ein- 
geklemmt, und an ihm die Schwingungen mit einer ungeraden Anzahl 
von Knoten erzeugt, so giebt dieses die nämlichen Töne, und es hat 
jede Hälfte desselben die nämliche Gestalt, wie der ganze Stab im vor- 
liegenden Falle. 
Es versteht sich, dass alle oben nachgewiesenen Beziehungen 
zwischen dem zweiten und dritten Falle auch für den vierten und 
fünften gelten. 
8.9. 
Sechster Fall: Beide Enden angestemmt. 
Wenn z — 0 gemacht wird, so wird y — 0 und -# — 0, also: 
X 
0=A+B+HrD 
0=A+B-—D 
also D=0m.B = —- A 
Setzt man diese Werthe in (1.) und — ein und macht x —= I, so wird 
0 — Ale" — e-") + Csin ol 
0 — A (e* — e7*) — Gsin el 
Daher 
ER (ee! we ezei) 
11* 
