GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 155 
Duhamel hat durch eine sehr einfache Betrachtung das von Savart 
empirisch gefundene Resultat theoretisch herzuleiten gesucht*). Er sagt 
nämlich: Wenn n, die zur Spannung P, gehörende Schwingungsmenge 
bezeichnet, so ist bekanntlich für den vollkommen biegsamen Faden 
P, = Kn,*, wo die Constante K von der Länge und Masse der Saite ab- 
hängt. Beim steifen Drahte hat-man n statt n,, und bei der Spannung Null 
die Schwingungsmenge n,. Nähme man nun an, der Draht wäre nicht 
steif, sondern absolut biegsam, statt dessen aber einer zweckmässigen 
Spannung. P, unterworfen, so könnte man ihm dadurch dieselbe Be- 
wegung geben, welche er seiner Steifheit verdankt und bei welcher er 
n, Schwingungen macht. Er befindet sich alsdann in dem Falle, für wel- 
chen jene Formel gilt, und man wird also haben P,— Kn,” Nun braucht 
man nur zu der so gespannten biegsamen Saite die wirkliche Spannung P, 
hinzuzufügen, damit sie in demselben Falle wie die steife Saite sei, weil 
die aus der Steifheit entspringenden Kräfte durch die von der Spannung P, 
herrührenden ersetzt sind. Man kann also n nach der gewöhnlichen For- 
mel berechnen, wenn man annimmt, die Spannung sei P,+P,. Man hat 
also P, + P, = Kn?, woraus n? — n,’ + n,, wird, übereinstimmend mit 
Savarts Versuchen. 
Diese Theorie Duhamels ist im Allgemeinen nicht richtig, denn man 
kann zwar durch die Spannung P, stets dieselbe Schwingungsmenge, 
nicht aber im Allgemeinen dieselbe relative Bewegung derTheile 
erzeugen, wie durch die aus der Steifheit entspringenden Kräfte. Die 
Voraussetzung, dass diese letzteren Kräfte eben so gut durch die Span- 
nung P, hervorgebracht werden können, darf weder allgemein, noch 
insbesondere in dem Falle der Savartschen Versuche, sondern nur in 
einem andern, weiter unten zu berührenden Falle gemacht werden. Da 
nämlich die auf ein Theilchen dx wirkende Kraft für die Steifheit durch 
a Sn, für die Spannung P, aber durch — Pen 
besteht jene Voraussetzung darin, dass 
N Re 
0 da? 
gesetzt werden könne; dies führt aber auf eine besondere Gestalt des 
gebogenen Stabes, und zwar, wie sich leicht ergiebt, auf eine Gestalt 
von dem Ausdrucke y— c sin in 7 , welche bei einem an beiden Enden 
eingeklemmten Stabe nicht möglich ist. 
ausgedrückt wird, so 
* Compt. rend. T. XIV. 
