GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 157 
woraus man erhält: 
0—D (+) 
und da «@® + #* nicht — 0 sein kann, so wird 
120 A=—B 
Setzt man diese Werthe in (d) ein und nimmt x — I, so wird 
0—=Ale" —er*)+ GC singl 
0 — Ao? (e*" — e=*) — GB? sin Bl 
daher 
0—A (a? &u 6?) (e* u, che) 
und da weder der zweite noch der dritte Factor dieses Ausdrucks — 0 
sein kann, so wird 
A=—B=0 
und 
C sin $l — 0 
also, da C nicht auch — 0 sein kann, weil sonst y beständig — 0 wäre, 
so ist 


= aim" 
Ra 
Wenn dieser Werth in (c) eingesetzt wird, so erhält man: 
ARE itntag i’m”Pg 
Ip ı’p 
Vergleicht man diesen Ausdruck mit der Schwingungsmenge des 
nicht gespannten Stabes, n, (Gleichung (6.) und $. 9.), so wie mit der 
bekannten Schwingungsmenge einer absolut biegsamen Saite, n,, so 
sieht man, dass 
n? a N, + N,” 
In diesem Falle ist also Savarts Regel streng richtig, obgleich es 
nicht derjenige Fall ist, auf welchen sich seine Versuche beziehen, da 
bei diesen der Draht eingeklemmt war. Auch ist leicht ersichtlich, dass 
gerade der gegenwärtige Fall der ist, auf welchen Duhamels Theorie 
anwendbar ist, weil 


y— C sin in 7 
und daher 
d’y nd i?n? d’y 
u nn ı2 da* 
Ist der Stab nicht gespannt, sondern in seiner Längenrichtung ge- 
drückt, so hat man nur P negativ zu nehmen. Setzt man n’— 0), so er- 
hält man den Werth dieses Druckes, welcher die Tragfähigkeit einer Säule 
ausdrückt; von dieser Grenze an findet kein Schwingen mehr statt. 
