GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 459 
nähert *). Daher ist e”“"schon beim ungespannten Stabe und noch mehr 
beim gespannten stets so klein, dass man die mit diesem Factor be- 
hafteten Glieder zunächst vernachlässigen und $l angenähert ausdrücken 
kann durch die Gleichung 


tang el So m P 
oder tang pl — —- Ss (9) 
Hat man nun erst einen wenn auch ungenauen Näherungswerth 
von #l und berechnet darnach n aus der Gleichung (c), so erhält man 
zwar einen ebenfalls ungenauen Werth von n, allein dieser, in die Glei- 
chung (g) eingesetzt, giebt die Grösse von $l mit einem verhältnissmäs- 
sig so geringen Fehler, dass diese Grösse, in (c) eingesetzt, schon auf 
einen sehr viel genaueren Werth von n führt, mit welchem man dann 
dieselbe Rechnung wiederholen kann. Dies Verfahren führt so schnell 
auf eine grosse Annäherung, dass man die Rechnung mit einem sehr 
ungenauen ersten Näherungswerthe von #1 oder n beginnen kann. Es 
wird aber ein solcher erster Werth nicht nur sehr leicht durch Probieren 
gefunden, da man schon weiss, dass $l zwischen ?z und Aa lz liegen 
muss, sondern es geben auch die in $. 16. und 17. abgeleiteten Glei- 
chungen (?) oder (l) einen sehr guten ersten Näherungswerth von Bl. 

Hat man nun durch das angegebene Verfahren n in grosser An- 
näherung erhalten, so kann man, wenn es auf eine Genauigkeit ankom- 
men sollte, für welche die Gleichung (g) nicht ausreicht, auch auf die 
Gleichungen (e*) und (f*) zurückgehen und mit jenem Werthe von n die 
vorher vernachlässigten Glieder auf der rechten Seite dieser Gleichungen 
berechnen, wodurch die Annäherung auf jeden beliebigen Grad fort- 
gesetzt werden kann. Es ist im Allgemeinen gleichgültig, welche von 
jenen beiden Gleichungen man benutzt, nur wird man bei sehr grosser 
Spannung (e*) und bei sehr geringer (f*) anwenden. 
Nach jenem Verfahren habe ich Savarts Versuche berechnet. Alle 
beobachteten Töne sind etwas tiefer, als sie nach der Theorie sein 
sollten, und es beläuft sich dieser Unterschied bis auf einen halben Ton. 
Der Grund davon mag wohl theils in dem von Savart bemerkten Um- 
stande liegen, dass die Spannung des eingeklemmten Drahtes durch das 
*) Es ist hier nur von positiver Spannung die Rede; der Fall der negativen Span- 
nung, d.h. der Zusammendrückung des Stabes, bietet kein besonderes Interesse dar. 
