GESPANNTER UND NICHT GESPANNTER ELASTISCHER STÄBE. 161 
tang #l —= 2in l Sp (i) 
und daher $l = in + Arc (tang — 2in EL ) für den :'”® Ton. Da 
sehr klein ist, so kann man, wenn : nicht sehr gross ist, mit Vernach- 
lässigung der höheren Potenzen den Bogen für die Tangente setzen; 
dies giebt: fll=in(l +2 hu2 u) 
Setzt man den so erhaltenen Werth von £ in die Gleichung (c) ein, so erhält 
man bei fortgesetzter Vernachlässigung der höheren Potenzen von Y 
eh) „al r2la ER | ; 
nn ‚M+alz-} (k) 
Pi 



oder 

Die Correction beträgt also 2 Ms für je eine Schwingung, oder bei 
cylindrischen Saiten, deren Ds Ir ist, _ SIE N: ($- 1.). Der grösste 
Werth, den P annehmen kann, ist cr’, en man den Festigkeitscoef- 
ficienten durch c bezeichnet. Setzt man diesen Werth für P ein, so wird 
die Correction: — ehe: . Dies giebt z. B. für Stahlsaiten ungefähr 16 — 
wenn man m — 20000 und c —=80 rechnet, beide Zahlen auf GERT 
millimeter und Kilogramm bezogen. 
Diese Correction darf bei genaueren Bestimmungen der Tonhöhe 
mit dem Monochord nicht vernachlässigt werden, da sie leicht einige 
Schwingungen für die Secunde betragen kann, auch wenn man sich 
ziemlich feiner Saitennummern bedient. So sind z. B. einige früher von 
mir ausgeführte Bestimmungen über die Töne verschiedener Stimmgabeln 
aus diesem Grunde etwas zu tief berechnet. Die Berichtigung würde 
hier bei einer Stahlsaite von 340 bis 350”” Länge und 0,””146 Dicke 
4 Schwingung auf 125 bis 130 Schwingungen, also 34 auf die 
Schwingungsmenge 440 betragen haben, wenn die Enden vollkommen 
eingeklemmt wären *). 
SAT 
Dieselbe Correction in zweiter Annäherung. 
Die Gleichung (k) giebt die Berichtigung der Schwingungsmenge 
wegen der Steifheit für gewöhnliche Saiten schon in sehr grosser An- 
*, Wegen der minderen Befestigung der Enden reduciert sich diese Berichtigung 
nahe auf die Hälfte. Vgl. den Nachtrag. 
