462 A. SEEBECK, ÜBER DIE (J)UERSCHWINGUNGEN 
näherung. Da aber dieselbe von i unabhängig ist, so sieht man, dass 
bei diesem Grade der Annäherung die Folge der Töne noch durch die 
natürliche Zahlenreihe dargestellt wird. Will man den Einfluss erkennen, 
welchen die Steifheit auf die Reinheit der von den Aliquottönen der Saite 
gebildeten Intervalle hat, so muss man die Annäherung noch einen Schritt 
weiter fortsetzen. Dies kann auf folgende Weise geschehen, indem man 
die zweite, nicht aber die dritte und höhere Potenzen von ka be- 
rücksichtigt. 
Aus der Gleichung (k) ergiebt sich: 
nm 
lH 
Setzt man diesen Werth in die Ben (h), so a man: 
oder bei fortgesetzter Vernachlässigung der dritten und höheren Potenzen 
von f 2,-: En Ri 
h p=- rad +! 
Dies in (c) eingesetzt, giebt: 
5 IEOR We; 2 | 

tang Pl = inf, 






oder Kae 
nn? en (m) 
Für sehr hohe Aliquottöne der Saite wird diese Gleichung nicht 
mehr ausreichen; denn wenn i sehr gross ist, so dürfen die höheren 
Potenzen von mer nicht mehr gegen die niederen vernachlässigt wer- 
den, im Falle sie zugleich mit höheren Potenzen von i multipliciert sind. 
Schliesst man aber diese sehr hohen Werthe von : aus, so lässt die 
Gleichung (m) erkennen, nach welchem Gesetz die Tonreihe der Saite 
von der natürlichen Zahlenreihe abweicht. 

Dass in der That die Schwingungszahlen der Aliquottöne stärker als 
nach der natürlichen Zahlenreihe steigen, ist an steiferen und nicht zu 
langen Saiten leicht wahrzunehmen. Da die Beimischung solcher Töne, 
welche wenig von den harmonischen abweichen, noch störender ist, als 
selbst die Beimischung von ganz unharmonischen, wie letztere z.B. an 
ungespannten Stäben vorkommen, so müssen steifere und kürzere Saiten 
bei mässiger Spannung selbst dann unrein tönen, wenn sie als vollkom- 
mene Cylinder betrachtet werden dürfen, und man sieht, dass der Grad 
der Reinheit von der Kleinheit des Werthes —z oder zn .” abhängt. 
