112 C. F. NAUMANN, ÜBER DIE CYCLOCENTRISCHE (GONCHOSPIRALE 
Dieser Ansicht gemäss hat sich denn auch die Aufmerksamkeit 
Derer, welche bis jetzt die Formen der Gonchylien geometrisch zu er- 
gründen bemüht waren, vorzugsweise der Aufsuchung derjenigen Spirale 
zugewendet, welche den Verlauf des Windungsrückens bestimmt und 
daher als Rückenspirale bezeichnet werden kann. 
Indessen hat man auch bisweilen die Nahtspirale, d. h. diejenige 
Spirale zu ermitteln versucht, welche dem Rande entspricht, in welchem 
sich eine jede Windung an die nächst vorhergehende anschmiegt. Diese 
Windungsnaht kann wohl auch häufig benutzt werden, obwohl Fälle 
genug vorkommen, wo sie einen ganz abweichenden und zum Theil 
wenig regelmässigen Verlauf besitzt. Da sie den Umgriff des Windungs- 
randes darstellt, welcher gewissermassen die Extremitäten der Windung 
bezeichnet, so kann sie freilich nicht geeignet sein, das allgemeine 
Wachsthum des Thieres erkennen zu lassen; wenn sie jedoch nach 
demselben Gesetze gewunden ist, wie die Rückenspirale, so wird sie 
wenigstens zur Kenntniss des Windungs-Quotienten führen, womit 
schon sehr viel gewonnen ist. 
Nachdem Reinecke schon im Jahre 1818 die erste Hinweisung auf 
den Windungs-Quotienten als das wichtigste Element der Ammoniten- 
formen gegeben, dann aber Leopold v. Buch diesen Quotienten als den 
Ausdruck eines bestimmten Gesetzes erkannt, und daher als ein 
specifisches Merkmal eingeführt hatte, so wurde zuerst von Moseley 
im Jahre 1838 die logarithmische Spirale als die eigentliche Grundlinie 
vieler Conchylien nachgewiesen, während später Heis bei Argonauta Argo 
die parabolische Spirale entdeckte. Dagegen wurde ich durch den oft 
vorkommenden Wechsel des Windungs-Quotienten in verschiedenen 
Regionen der Schale und durch einige zwischen Rechnung und Beobach- 
tung wahrgenommene Widersprüche zu Zweifeln an der Allgemein- 
gültigkeit der logarithmischen Spirale veranlasst, und endlich, nach man- 
chen vergeblichen Versuchen, auf das Resultat geführt, dass sehr vielen 
Conchylien ihr Windungsgesetz durch eine neue und eigenthümliche 
Spirale vorgeschrieben werde, welche ich deshalb unter dem Namen 
der Gonchospirale einzuführen mir erlaubte. 
Das wesentliche Grundgesetz dieser Conchospirale ist, dass die 
successiven Windungsabstände eine geometrische Reihe nach irgend 
einem Quotienten p bilden. Setzt man nun den ersten, vom Mittelpunkte 
