UND ÜBER DAS WINDUNGSGESETZ von PLANORBIS GORNEUS. 1713 
ausgehenden Windungsabstand oder den Parameter der Spirale — a, 
so wird die allgemeine Gleichung derselben: 
Li = Be (p” Ka 1) 
oder, indem man für m den entsprechenden Umlaufswinkel v — m.2r 
ıtın *. ® 
substituiert*): ange u pe 
Diese Spirale hat zwar einige Eigenschaften mit der logarithmischen 
Spirale gemein, weicht aber doch wesentlich von ihr ab, wie sich 
namentlich daraus ergiebt, dass ihr Anfangspunkt mit dem Mittelpunkte 
zusammenfällt, dass sie für negative Werthe von v Anfangs eine Schleife 


bildet, und mit allen ferneren rückläufigen Windungen einer asymptoti- 
schen Grenze entgegen strebt, welche ein Kreis vom Halbmesser ze ists), 
Auch geben sich ein paar sehr bedeutsame Unterschiede darin zu er- 
kennen, dass die Radien und Diameter der Gonchospirale keine geo- 
metrische Progression bilden, und dass der Tangentialwinkel (d. h. der 
Neigungswinkel der Tangente irgend eines Punktes gegen dessen Radius) 
nicht constant, sondern fortwährend veränderlich ist. 
Einfache cyclocentrische Conchospirale. 
Der vorstehenden Gleichung der Gonchospirale liegt die Voraus- 
setzung zu Grunde, dass die Axe der Gonchylie eine ideale Axe oder 
eine blosse mathematische Linie sei. Es lassen jedoch mehrere Beobach- 
tungen vermuthen, dass dies keinesweges in allen Fällen statt finde, son- 
dern dass die Axe gar häufig durch einen Gylinder oder Gentral-Nucleus 
‚von bestimmtem Durchmesser dargestellt werde. Dieser Durchmesser 
scheint zwar gewöhnlich sehr klein zu sein; er ist aber doch immer be- 
deutend genug, um keine gänzliche Vernachlässigung zu gestatten; viel- 
*), In der von der Fürstlich Jablonowskischen Gesellschaft zur 200jährigen Ge- 
burtsfeier Leibnizens herausgegebenen Sammlung von Abhandlungen wurde S. 151 fl. 
die Theorie der Gonchospirale ausführlich entwickelt. Die hier gegebene Gleichung ist 
wesentlich dieselbe, wie solche a. a. O. S. 158 steht; nur erfasst sie die Spirale un- 
mittelbar von ihrem Mittelpunkte aus, so dass alle wirklichen Windungen auf 
positive Werthe von v zu beziehen sind. 
**) Da der rückläufige, oder der durch negative Werthe von v bestimmte Zweig 
der Spirale gar keine Bedeutung für die Conchylien hat, so habe ich ihn auch in der 
erwähnten Abhandlung unberücksichtigt gelassen und mich damit begnügt, den Verlauf 
der Curve bis zu ihrem Mittelpunkte zu verfolgen. 
