UND ÜBER DAS WINDUNGSGESETZ VON PLANORBIS CORNEUS. 175 
abstände, einschliesslich des Archiradius «, bestimmt sein. Dem Umlaufs- 
winkel v» — m.2rs entspricht also der Radius 
und irgend einem beliebigen Umlaufswinkel v entspricht der Radius 

r—0o+ eg (P"— 1) 
Dies ist die Gleichung der um den Axencylinder oder Central-Nucleus 
entwickelten Conchospirale. Man kann sie die cyclocentrische 
Gleichung der Curve nennen, weil deren positiver (hier allein in Rück- 
sicht kommender) Zweig durch eine Kreislinie von dem innern cen- 
tralen Theile getrennt wird, oder weil sich ihr Mittelpunkt gewisser- 
massen zu einem Kreise ausgedehnt hat. 
Setzt man nun in dieser Gleichung & — 0, so gelangt man auf die 
oben S. 3 stehende Gleichung der gewöhnlichen Conchospirale; setzt 
man dagegen & — so wird 
v 

u 
.p—N 
| r—a"— op” 
welches die Gleichung der logarithmischen Spirale ist. Diese letz- 
tere Spirale lässt sich daher nur als en besonderer Fall der cyclo- 
centrischen Conchospirale betrachten; wenn also die letztere über- 
haupt in der Welt der Gonchylien eine wichtige Rolle spielt, so kann es 
uns gar nicht mehr befremden, dass gewisse Conchylien wirklich 
nach dem Gesetze der’ logarithmischen Spirale gewunden sind. 
Die Bestimmung des Windungs-Quotienten p erfolgt am einfachsten 
und sichersten aus den gemessenen Windungsabständen oder auch aus 
den Differenzen der Diameter, und ist in dieser Hinsicht zu den Be- 
merkungen der $8. 3. und 5. der oben angeführten Abhandlung nichts 
hinzuzufügen, auf welche ich mich im Folgenden mehrfach beziehen 
werde. 
8. 3. 
Berechnung der Diameter, des Parameters und des Tangentialwinkels. 

Die Diameter der cyclocentrischen Conchospirale erfordern da- 
gegen eine neue Bestimmung. Aus der Gleichung 
folgt für den nächst grössern semissodistanten Radius: 

a 
r=a+-or e"Mm—N) 

