UND ÜBER DAS WiINDUNGSGESETZ VON PLANORBIS GORNEUS. 477 
in welchem Ausdrucke unter log p der natürliche Logarithmus zu ver- 
stehen ist. Dies giebt für & — 0 
a. p2" log p 
wie a,a. 0. S. 163, dagegen für « — “ee 

20 
log p 
welcher Werth die logarithmische Spirale charakterisiert. Setzen wir 
v—(, so wird in der cyclocentrischen Conchospirale : 
tang 9 = 

«(pp —A) 27 
a log p 
Dies ist also die Tangente desjenigen Winkels, mit welchem die Spirale 
beginnt; setzen wir endlich v— &, so wird 
27 
log p 
wodurch derjenige Tangentialwinkel bestimmt wird, welchem die Spirale 
entgegen strebt, ohne ihn doch jemals zu erreichen. 
tang o = 

tang og = 
Ser 
Zusammengesetzte cyclocentrische Conchospirale. 
Die Theorie der zusammengesetzten Conchospirale bleibt 
ziemlich unverändert, wenn wir sie cyclocentrisch ausgebildet denken; 
ja, sie ist wesentlich nichts Anderes, als eine Wiederholung der 
Theorie der einfachen cyclocentrischen Spirale. Indem wir nämlich die 
a.a. OÖ. S. 165 angenommene Vorstellung zu Grunde legen, dass sich 
die äussere Spirale um einen Kreis entwickele, dessen Halbmesser 
der letzte Radius R— « der innern Spirale ist, so wird die äussere 
Spirale offenbar als eine cyclocentrische Spirale-vom Archiradius «& ein- 
geführt. Der Parameter derselben, d.h. der Windungsabstand ihres 
ersten Umlaufes, wird durch das Product aus dem letzten Windungs- 
abstande ap”! der innern Spirale in den neuen Windungs-Quotienten q 
bestimmt. Bezeichnen wir also dieses Product mit a’, so wird die 
Gleichung der äussern Spirale: 
rg (q" — A) 

ganz analog der Gleichung 
r—=ec+ Par (p" —1) 
welche der innern Spirale zukommt. 

