178 C. F. NAUMANN, ÜBER DIE CYCLOCENTRISCHE ÜGONCHOSPIRALE 
Schreiben wir in dieser letztern Gleichung u statt m, um denjenigen 
Umlaufswinkel zu bezeichnen, bei welchem die innere Spirale zu Ende 
geht, so wird der diesem Winkel entsprechende Werth von r der Archi- 
radius «' der äussern Spirale, und folglich die Gleichung der letztern:: 
ee. 
in welcher a den Werth agp“—! hat. 
Die weiteren Betrachtungen sind nun wesentlich dieselben, wie 
a.a. 0. 8. 10. bis $. 1#., nur ist überall das dortige R um & zu ver- 
gSTÖSSern. 
Die ebendaselbst in den $$. 15. und 16. gegebene Bestimmung von 
a und u aus irgend zweien Diametern der äussern Spirale ändert sich 
jedoch dahin, dass | 
(P—1) (a—4) [Dee — D—2a(g—N]) _ y 
U === 
3 (a2, —A) a op) PT N] 
gefunden wird, wodurch denn natürlich auch der Werth von vu eine an- 
gemessene Veränderung erfährt. 
8.5. 
Berechnung für den Fall, da die innere Spirale eine logarithmische ist. 



Nachdem wir nun die wichtigsten Sätze in Betreff sowohl der ein- 
fachen als auch der zusammengesetzten cyclocentrischen Conchospirale 
kennen gelernt haben, müssen wir noch einen besondern Fall der 
zusammengesetzten Spirale in Betrachtung ziehen, welchen ich an einer 
unserer gewöhnlichen Süsswasserschnecken beobachtet habe, von dem 
aber wohl zu vermuthen ist, dass er in der Natur häufig vorkommen 
wird. Es ist dies nämlich derjenige Fall, da die innere Spirale eine 
logarithmische ist, während die äussere Spirale als eine gewöhnliche 
eyclocentrische Conchospirale auftritt. Weil nun in diesem Falle 
a—=a«a(p — 1) wird, so ergiebt sich aus dem zuletzt angegebenen 
Werthe von a: e(p—1)—=N 
und, nach den erforderlichen Umstellungen, 
u END D (0 
k 27 — A) ln 
folglich 
u __ _{Dee—D) (91) 
p 20 (97 —1) (a—Pp) 
wenn q >p ist, oder 
pe Bed 
20 (974) (p—q) 
