186 C. F. Naumann, ÜBER DIE GYCLOCENTRISCHE ÜCONCHOSPIRALE 
stellt sich als nächstes Problem die Berechnung des Grenzwinkels 4.24 
beider Spiralen heraus, welche in gegenwärtigem Falle nach den Formeln 
en Mp 4 

und men 
in 8. 5. auszuführen sein wird. 
Nach dem Vorhergehenden war: 
0 - = 1,1 29nin., 2 3 undIg = 
Der mittlere Werth von M bestimmt sich nun durch sechs, aus den 
duplodistanten und singulodistanten äusseren Diametern (von a’a bis zu 
cd’) berechneten Einzelwerthen fast genau zu 0,68 mm; daraus folgt: 
= 2.542 
Die Conchylie geht also nach etwas mehr als drittehalb Windungen von 
der innern auf die äussere Spirale über. Ferner ergiebt sich der con- 
stante Radius des Kreises, um welchen wir uns die zweite Spirale ent- 
wickelt denken, oder der Archiradius dieser Spirale: 
&@ — 2,0k mm. 
und der letzte Windungsabstand der innern Spirale: 
H — 1,36 mm. 
Wir wollen nun die Umlaufswinkel n.2rr der äussern Spirale von 
ihrem Anfangspunkte aus berechnen, indem wir successiv die gemesse- 
nen Windungsabstände h — ab‘, h = ab u.s.w. zu Grunde legen, wo- 
bei wir jedoch von den beiden Abständen c’d’ und cd abstrahieren, weil 
solche der Uebergangswindung angehören. Wir finden so: ° 
für d, n—= 3538 für, 4,0 n = 21H 
ar b', A 1,57% ar b, N == 1,092 
Diese vier Werthe führen für a’ auf den corrigierten Mittelwerth 2,58, 
und folglich überhaupt auf die berichtigten Umlaufswinkel: 

für d, x = 2,58.2r für a, © = 2,08.2 
La u AH Eh: — 1,08 
er) 0% —— 0,58 LER) C, = 0,08 
Die Radien dieser Punkte berechnen sich nun aus den so eben ge- 
fundenen Umlaufswinkeln, nach der zu Ende von $. 5. stehenden Glei- 
chung der äussern Spirale, wie folgt: 
für @, r =15,590 mm. für a r —=10,820 
wubyarze 7,4 ul. ee 00 
din. ieh CH te au ON 
