188 C. F. Naumann, ÜBER DIE CYCLOGENTRISCHE ÜONCHOSPIRALE 
Es wurde schon dort die Vermuthung ausgesprochen, dass der Werth 
2,27.27 etwas zu STOSS sein dürfte; es ist aber noch viel gewisser, dass 
der Werth 2,122.27 zu klein sei; denn berechnen wir abermals aus ihm, 
nach der Gleichung r — «p”, die Radien und Diameter der innern 
Spirale, so erhalten wir folgende Resultate: 
Diameter berechnet gemessen 
d’d 2,029 2,30 
de 1,172 1,35 
ee 0,677 0,75 
ef‘ 0,391 0,45 
Die Differenzen zwischen Rechnung und Messung sind hier offenbar 
so gross, dass an der unrichtigen und zwar zu kleinen Bestimmung des 
Umlaufswinkels von d’ gar nicht gezweifelt werden kann.. Daraus er- 
giebt sich aber wiederum, dass entweder der Grenzwinkel u, oder der 
Umlaufswinkel von c, oder auch der Archiradius & nicht ganz richtig 
bestimmt worden sein kann. Die Fehler werden zuletzt immer in der 
Unvollkommenheit der eigentlichen Beobachtungs-Elemente begründet 
sein, und ich glaube nicht, dass die so eben erörterte Differenz irgend 
einen Zweifel gegen die Theorie hervorrufen kann. Denn kleine Mes- 
sungsfehler und unbedeutende Störungen des gesetzmässigen 
Baues, von welchen ja die ersteren nie gänzlich zu vermeiden, die letz- 
teren aber gerade bei Planorbis corneus durch die Messungen selbst 
angezeigt sind, werden in der Regel nur eine approximative Ueber- 
einstimmung zwischen Theorie und Beobachtung erreichen lassen. 
B. Messung und Berechnung des Exemplars Nr. 1. 
SEAL ER 
Beobachtungs-Elemente und nächste Folgerungen. 
Da der grössere Theil der letzten Windung an diesem Exemplare 
abgebrochen war, so fehlt auch derjenige Beobachtungspunkt, welcher 
uns bei dem Exemplare Nr. I. auf die Existenz einer dritten (äussersten) 
Spirale verwies. Ausserdem aber führte die Messung auf folgende 
Beobachtungs-Elemente: 
