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Bexanntlich verlangt das von Viviani den Geometern seiner Zeit vor- 
gelegte sogenannte Florentiner Problem (aenigma Florentinum), dass auf 
der Oberfläche der Kugel eine Curve gefunden werde, die eine quadrir- 
bare Fläche entweder einschliesst, oder deren Fläche, von einem angeb- 
lichen Theil der Kugelfläche hinweggenommen, einen quadrirbaren Rest 
lässt. Anstatt der sphärischen Curve selbst kann man auch die ebene 
Curve suchen, welche die Projection von jener auf die Ebene eines 
grössten Kreises ist. Auf diesem Wege hat Euler gezeigt, dass es 
unendlich viele Lösungen des Problems giebt. Wenn nun hiernach die 
Aufgabe für die Analysis keine besondere Wichtigkeit mehr hatte, so 
gab sie doch Anlass zur Auffindung mehrerer Sätze von geometri- 
schem Interesse, die, da sich, wie wir zu zeigen gedenken, ihre Zahl 
nicht unbeträchtlich vermehren lässt, eine wiederholte Beschäftigung 
mit dem Gegenstande wohl rechtfertigen mögen. Diese Sätze schliessen 
sich zunächst der einfachsten Auflösung des Problems, der Vivianı- 
schen an, nach welcher ein über der Ebene eines grössten Kreises der 
Kugel errichteter gerader Cylinder, der zur Basis einen Kreis hat, des- 
sen Durchmesser dem Halbmesser der Kugel gleich ist, die Kugelfläche 
in zwei Oeffnungen durchbricht, deren Fläche, von der sie umschlies- 
senden Fläche der Halbkugel hinweggenommen, einen Rest übrig lässt, 
welcher dem Quadrat des Kugeldurchmessers gleich, also quadrirbar ist. 
Hierzu hat nun zuerst Montucla bemerkt, dass auch der von der Ku- 
gelfläche begrenzte Theil der krummen Seitenfläche dieses Cylinders 
dem Quadrat des Durchmessers, also dem Flächeninhalt, den die durch 
ihn erzeugten beiden Oeffnungen von der Kugelfläche übrig lassen, gleich 
ist. Ferner hat Bossut gefunden, dass der Inhalt dieses Cylinders, 
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