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von dem Inhalt der ihn einschliessenden Halbkugel hinweggenommen, 
einen Rest lässt, der ein Neuntel vom Cubus des Kugeldurchmessers be- 
trägt. Endlich hat Nic. Fuss (Nova Acta Acad. Petrop. T. XIV.) ge- 
zeigt, dass der Umfang eines jeden der beiden Durchschnitte der Cylin- 
derfläche mit der Kugelfläche dem halben Umfang einer Ellipse gleich- 
kommt, deren halbe kleine Axe der Halbmesser der Kugel und deren 
halbe grosse Axe die Diagonale des Quadrats über demselben ist. Fuss 
hat überdies nachgewiesen, dass der Viviani’sche und der Bossut’sche 
Satz nur die speciellen Fälle von zwei allgemeineren Sätzen sind, auf die 
wir später kommen werden. 
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Eine nahe liegende, obgleich, wie es scheint, bisher unbeachtet 
gebliebene Bemerkung, an die sich alle nachfolgenden weiteren Unter- 
suchungen knüpfen werden, ist folgende. Die sphärische Curve, welche 
die quadrirbare sphärische Fläche begrenzt, kann auf die Ebenen von 
drei auf einander senkrecht stehenden grössten Kreisen der Kugel pro- 
jicirt werden und giebt daher immer drei der Aufgabe genügende ebene 
Curven. Ist nun eine der letzteren gegeben, so sind es auch die beiden 
andern; daher führt jede Auflösung des Problems durch eine solche 
Curve, die wir die quadrirende nennen wollen, immer zu zwei 
andern connexen Auflösungen durch quadrirende Curven, die in den 
bezeichneten beiden andern Ebenen liegen. Man kann diese Bemer- 
kung noch viel allgemeiner machen und auf beliebige, durch den Mittel- 
punkt gehende oder auch nicht durch ihn gehende Ebenen ausdehnen ; 
es genügt aber, um charakteristisch verschiedene Auflösungen zu erhal- 
ten, die Beschränkung auf die bezeichneten drei Ebenen. 
Wenden wir diese Bemerkung auf die Viviani’sche Auflösung un- 
sers Problems an, so ergiebt sich Folgendes. Sind &, y, z die vom Mit- 
telpunkte der Kugel aus genommenen rechtwinkligen Coordinaten eines 
beliebigen Punktes der Kugelfläche, deren Halbmesser — a, so ist die 
Gleichung derselben 
+ +7. 
Ferner ist die Gleichung des Kreises, der den Halbmesser der Ku- 
gel zum Durchmesser hat und durch ihren Mittelpunkt geht, desselben 
also, der (nach Nr. 1) die Aufgabe löst, 
y — au — a. 
