ZusÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 435 
Eliminirt man nun aus diesen beiden Gleichungen y, so ergiebt sich 
die Gleichung 
2 —ala— a). 
Eliminirt man aus denselben Gleichungen x, so folgt 
ne 
y — (a 22). 
Ist nun in Fig. 1 OPBO die Kreisbasis des Cylinders auf der zy- 
Ebene, also OB ihr in die x-Axe fallender Durchmesser ; ist ferner COD 
ein auf OB senkrechter, also in die z-Axe fallender Durchmesser der 
Kugel, so stellt die erste der beiden erhaltenen Gleichungen eine durch 
die Punkte GC, B, D gehende Parabel dar, deren Axe der Lage nach 
mit der x-Axe zusammenfällt, und deren Scheitel der Punkt B ist. Die 
andere erhaltene Gleichung gehört einer in der yz-Ebene liegenden 
Schleifenlinie, deren Durchmesser CD und Knoten O ist. Die bei- 
den Schleifen dieser Curve über OG und OD sind also die Projectionen 
der beiden Durchschnitte zwischen der Cylinderfläche über dem Kreise 
OPBO und der Kugelfläche auf die yz-Ebene; ebenso sind die beiden 
Zweige der Parabel, BG, BD, die Projectionen derselben Durchschnitte 
auf die xz-Ebene. 
Hieraus erhellt, dass mit der Viviani’schen Auflösung 
noch zwei andere gegeben sind, in deren einer die Pa- 
rabel, in der andern die angegebene Schleifenlinie die 
quadrirende Gurve ist. 
3. 
Aus dem Vorstehenden ist nun zwar schon einleuchtend, dass die 
mehrerwähnten beiden Durchschnitte des Cylinders mit der Kugel eine 
zusammenhängende sphärische Curve bilden, die man als eine sphäri- 
sche Schleifenlinie bezeichnen kann. Es lässt sich jedoch auch zeigen. 
dass sie auf sehr einfache Weise durch Bewegung erzeugt wird. Sei 
nämlich (Fig. 1) M ein beliebiger Punkt dieser sphärischen Curve, ferner 
00 — x, OP —= y, PM —=z seine rechtwinkligen Coordinaten, so ist, 
wenn man die Geraden OM, MO zieht und den Winkel MOP = g setzt, 
z— a sin p. Substituirt man nun diesen Werth in den Gleichungen der 
Parabel und Schleifenlinie, so erhält man 
z—=0c0os%9; y=asin pCcosg. 
