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Nennen wir nun den grössten Kreis AEBF den Aequator der Kugel 
und den grössten Kreis AGBD ihren ersten Meridian, so ist L MOP die 
Breite, LPOQ die Länge des Punktes auf der Kugelfläche. Es ist aber 
L.POQ == arats — Bi 
also LPOQ = LMOP, die Länge des Punktes seiner Breite gleich. Die 
sphärische Schleifenlinie GMB wird also durch einen beweglichen Punkt 
beschrieben, dessen Breite stets seiner Länge gleich ist, und der 
also auf einem rotirenden Meridian vom Aequator aus so fortrückt, dass 
der zurückgelegte Bogen stets durch den Winkel gemessen wird, um den 
sich der bewegliche Meridian von dem ersten Meridian aus gedreht hat. 
k. 
Die nächste Frage würde sein, ob die über der gefundenen Parabel 
und Schleifenlinie errichteten Cylinder, soweit sie innerhalb der Kugel 
liegen, von dieser hinweggenommen, ebenfalls cubirbare Räume zurück- 
lassen. Hierbei können nun allerdings die bekannten Formeln für die 
Cubatur von krummen Flächen begrenzter Körper in Anwendung kom- 
men. Was jedoch die Schleifenlinie betrifft, so ist es vortheilhafter, sich 
der polaren Coordinaten zu bedienen, die, wie die Folge zeigen wird, 
sich auch in andern hierher gehörigen Fällen nützlich erweisen. Wir 
wollen daher zuvörderst einige für die nachfolgenden Untersuchungen 
nöthige allgemeine Formeln ableiten. 
Sei (Fig. 2) AEBF ein grösster Kreis, AB einer seiner Durchmesser, 
O der Mittelpunkt, CmMD eine innerhalb des Halbkreises AEB liegende 
beliebige Curve. Auf ihrem Radiusvector CM sei ein beliebiger Punkt 
P genommen, und CP =». Sei fener PO =dv, LMCD = g, 
LmDM — dp, daher Pp = vdy, folglich das Flächenelement PpgQ = 
vdvdyp. Werden nun in den Punkten P, p, q, Q Senkrechte auf der Ebene 
AEB errichtet, welche die Kugelfläche resp. in P‘, p', g, 0 treffen mö- 
gen, so begrenzen die durch diese Senkrechten PP‘, pp‘, qq’, QQ' paar- 
weise und der Reihe nach gelegten Ebenen, verbunden mit der Grund- 
ebene und der Kugelfläche, ein Prisma, das als Element des Inhalts eines 
Körpers angesehen werden kann, der eine über der Curve GmMD er- 
richtete senkrechte Cylinderfläche, eine durch GD gelegte auf der Grund- 
ebene senkrechte Ebene, die Kugelfläche und die Grundebene zu Gren- 
zen hat. Der Inhalt dieses Prismas ist offenbar — PP‘. vdvdp, wo 
PP zu bestimmen übrig bleibt. Sei nun durch P die Gerade EPGF 
