ZusÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 437 
senkrecht auf dem Durchmesser AB gezogen, und der Punkt G@, in dem 
sie ihn schneidet, mit P' durch eine Gerade verbunden, so ist, in dem 
bei P rechtwinkligen Dreieck PPG, PP —= v GP? — GP? Wird nun 
‘durch die Punkte E, P, F eine Ebene gelegt, so schneidet diese die 
Kugelfläche in einem Kreise vom Halbmesser GP — GE. Es ist aber 
auch, in dem Halbkreise AEB, GE— VAG.BG. Setzen wir nun 
— c, so wird AG = c +v cos 9, BG = 2a — c — v cos p. Zu- 
gleich ist GP — v sin p; daher 
GP —=GE = V(e+vcos y) Aa — c— vcosg); 
folglich PP —= y(%a— )e+2(ae — )vcsy— w%; 
mithin das Prisma über PpgqQ 
vdv dp V (2a — c) c+ 2% (a— c) v cos g — 1. 
Ist nun CM = r — f(g) die Gleichung der Curve CMmD, wo f(p) 
eine gegebene Function von p bedeutet; bezeichnet ferner « den Winkel 
BCH, den die Berührende der Curve in € mit GB macht, und wird der 
Inhalt des senkrecht über und unter der Basis CmMDG innerhalb der 
Kugel liegenden halbcylindrischen Körpers — $ gesetzt, so ist 




a AU) SEAN 
S—2 [dp fyaV@a— 0) + 2a — vos — w. (1) 

it geht (Fig. 3), wird 
hieraus, da, mit Weglassung der willkürlichen Constante, 
ee 
S—3 uar— af a °—f(g (2) 
wo zur Abkürzung f (p)? für (f (p))? geschrieben ist. Es ist aber 3 ua? 
der Inhalt eines hufförmigen Kugelausschnittes, der den halbeylindri- 
schen Körper über und unter der Curve einschliesst und den Winkel 
u —= BCH zu seinem Flächenwinkel hat. Daher ist 
iw 
Bi S—3 /dy [a? — 
0 
der Rest, den der halbeylindrische Körper von diesem hufförmigen übrig 
lässt, und dieser Rest cubirbar, wenn f (p) so beschaffen ist, dass das 
Integral zur Rechten des Gleichheitszeichens einen algebraischen Aus- 
