ZusÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 439 
Für c = a, also wenn die Curve CMD durch den Mittelpunkt geht 
(Fig. 3), wird 

a? 
d en 
en — — — vVe—® + Const., 
u rer Sa u ET IATN 
ve Ve—f(p; (2) 
folglich, da 2 ua? der Theil der Kugelfläche ist, der dem hufförmigen 
Kugelausschnitt über BCH zugehört, 
2 ud — S—2a | dy Ve — f(p) 
0 
der Rest, der nach Abzug der Fläche © von ihm zurückbleibt. Giebt 
‚also dieses Integral eine algebraische Function, so ist dieser Rest eine 
quadrirbare Fläche, und die Curve GMD genügt dem Florentiner Pro- 
blem. Auch diesen Satz hat Fuss (S. 224) speciell erwiesen. 
| Ist die Curve ein Kreis vom Durchmesser 2b < 2a, also (Fig. %) 
(M — f(g) = 2b cos p, so folgt, wenn hier © den durch den Cylin- 
der über dem ganzen Kreis ober- und unterhalb der Grundebene von 
der Kugelfläche abgeschnittenen Theil bedeutet, nach (1) 
sm 2bcosp 
s—tu/y|- nn (3) 
Yri@a— 0) )c+2(a—.c)v cos p— 


übereinstimmend mit Fuss (S. 220). 
6. 
Sehr leicht ergiebt sich weiter der Inhalt des innerhalb der Kugel 
liegenden Theils der über der Curve CMD (Fig. 2) errichteten Cylinder- 
fläche &. Das Element des Bogens der Curve ist nämlich, wenn CM 
=r.und „= r', dp Vr?+r?, daher das Element der Cylinderfläche 
PP dp Vr? + r®, folglich, wenn für PP’ der Ausdruck in Nr. k gesetzt 
und darin v mit r vertauscht wird, 


[2a —.c) c+2(a—c)rcosp—r?] (r?-+r?). (A) 
Ist c = a, geht also die Curve durch den Mittelpunkt (Fig. 3), so wird 
32 [ig v( (®—r2) (r?+r?). (2) 
