ZuUSÄTZE ZuM FLORENTINER PROBLEM. AN 
Substituiren wir nun, v mit r vertauschend, für MM’ den in Nr. % ge- 
fundenen Ausdruck von PP‘, so giebt dieser, differentirt, 
d. MM —d (a — ce) osp—r)r —(a—c)rsinp | 
Y2a—c0)c+2 (a—c) rcosp—r? 

daher folgt, wenn wir zur Abkürzung a — c —= Äh setzen, für die Länge 
der Curve über CMD 
0 r+r?) — [(hcosp —r) r + hr sin p]? 
6 für jet a— N? +2hrcosp—r? v N) 
Geht die Curve durch den Mittelpunkt, so dass also h = 0 wird, so 
ergiebt sich der einfachere Ausdruck 
ga fürie+22. | (® 
Für den Kreis vom Durchmesser 2b folgt aus (1), wenn f? und 9? die- 
selbe Bedeutung wie in der vorigen Nummer haben und o die Länge 
des ganzen Umfangs der Durchschnittscurve ist, da dann u — 5 


’ 
+77 
48 i 4b? f?+g" + Hb’g?cos2p — g"cos?2p / 
2 /dpf f’+g” cos 2% I, (3) 

wesentlich übereinstimmend mit Fuss (S. 219). 
8. 
Kehren wir jetzt zu der im Eingange zu Nr. 4 aufgeworfenen Frage 
zurück, so verwandelt sich die Gleichung der Schleifenlinie in der 
yz-Ebene, &y? — 2? (a — 2), (Nr.2), wenn wir y=r sin p und 
2 == r.C0S g: setzen, in 
2a Yc0s29 
4 + c0s2g 
Dieser Ausdruck, in Nr. k, (2) für f (p) gesetzt, giebt 
Jar te — fo: = @ [ap (E27) —e [agtgrg 
—e (typ —p). 
ee 
Dar — 0, wenn —#, so ist « —7 ; daher 
= e-jein)=e (ih) 
