ZUSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. kk3 
so giebt die Substitution dieser Werthe in dem vorhergehenden Aus- 
druck für das gesuchte Integral 
a? “ “ 
3 [@eot&+ 7 cot?E 

zeot?E+E£ (2 + 3cot?E — cot®$)]. 
Wird dasselbe von —=0 bis 2 —=a, d.i. von &—= = bis & — ge- 
nommen und verdoppelt, so ergiebt sich als der gesuchte Inhalt 
Br 
25 a 
oder, wenn 2a —6, 
n 
we 
Der Inhalt der über den beiden Parabeln in den Halb- 
kreisen CBD und CAD errichteten ceylindrischen Körper 
beträgt also zusammen 
22 (0 
Er Ns 
0. 
10. 
Vergleichen wir die in den beiden vorigen Nummern erhaltenen 
Raumbestimmungen mit einander, so kann es zunächst auffallen, dass, 
indess für die Cylinder über der Schleifenlinie, wie für die über den 
beiden Kreisen, die Reste, die sie von der Kugel übrig lassen, cubir- 
bar sind, dasselbe, was die cylindrischen Körper über den Parabeln 
betrifft, nicht von ihrem Reste, sondern von ihnen selbst gilt. Dieses 
Befremden hebt sich aber, wenn man bemerkt, dass nicht die von die- 
sen Parabeln eingeschlossenen Flächenräume, wie bei der Schleifenlinie 
und den Kreisen, sondern die zwischen ihrem Umfang und dem des 
grössten Kreises, in dessen Ebene sie liegen, enthaltenen Flächenräume 
die Projectionen der Flächen sind, in welchen die Kugel von den Cylin- 
dern durchbrochen wird. Der in der vorigen Nr. gefundene Inhalt ist 
also in der That ebenfalls ein Rest, derjenige nämlich, den die GCylinder über 
den Projectionen der Oeffnungen in der Kugelfläche auf die «z-Ebene von 
dem Kugelinhalt übrig lassen. Bezeichnen wir nun diese Reste, welche 
die kreisförmigen, schleifenförmigen und parabolischen Gylinder von der 
Kugel übrig lassen, der Reihe nach durch R, R', RT, so ist, wenn d der 
Durchmesser der Kugel, 
R— - > 1208; WO 508; Ri=r 0°; 
daher 
RISRSUR SER 
