ZUSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 45 
12. 
Gehen wir jetzt auf die allgemeinere Untersuchung ein, ob, wenn 
über dem Durchmesser des grössten Kreises AB — 2a einer Kugel 
(Fig. 5) zwei einander berührende kreisförmige gerade Cylinder von un- 
gleichen Durchmessern, AU = 2b, CB — 2 (a — b), errichtet wer- 
den, diese in Bezug auf Fläche und Inhalt der Kugel zu ähnlichen Sätzen 
führen, wie die Gylinder von gleichen Durchmessern. 
Untersuchen wir zunächst, ob die Theile, welche diese Cylin- 
der von der Kugelfläche abschneiden, von dieser hinweggenommen, 
quadrirbare Reste übrig lassen. Wir bedienen uns hierbei der Formel 
(3) in Nr. 5, in welcher für den Cylinder über AC ce = 0 zu setzen ist, 
wodurch sie übergeht in 
ım 2bcosp 
N v dv 
le 3 

Es ist aber allgemein 
= ® 
Sa V 2av cos p—v? + 2a cos y are sin l Fine. 
av cos p—v? 
woraus, wenn dieses Integral von v — 0 bis v — 2b cos p genommen 
wird, folgt 
— 2% cosp Vb (a—b) + 2a cos p arc inf. 
Dieser Ausdruck giebt, nach g integrirt, 
— 2 sin p (vb (a—b) — aarc sin +) 
-Wird nun dieses Integral von  —0 bis 9 —= - genommen und mit ka 
multiplicirt, so kommt für die Summe der beiden durch den Gylinder 
ober- und unterhalb der Grundebene von der Kugelfläche abgeschnitte- 
nen Theile ar 
S—8a (a arc sin f2 — vVb(a— b)) 
Hieraus ergiebt sich sofort durch Vertauschung von b mit a — b für den 
durch den Cylinder über BC abgeschnittenen Theil © der Kugelfläche 
S—8a(a arc COS ae vb @—b)). 
Daher ist 
S+&— kn — 16a Vb (a —b). 
