4%6 M. W. Drosıscıh, 
Es ist daher der Rest, den © und © zusammengenommen 
von der Kugelfläche übrig lassen, quadrirbar, nämlich 
ka? — (S+&)—16aVb (a —b) 
— 4.20 V 2b (2a — 2b) 
— 2AB.DE. 
Für b= wird hieraus 2AB?, wie es sein muss. Hinsichtlich 
der abgeschnittenen Flächen zeigen also die Cylinder von ungleichen 
Durchmessern eine ganz ähnliche Eigenschaft wie die zuerst betrachte- 
ten Cylinder von gleichen Durchmessern. | 
Es mag hierbei nicht unbemerkt bleiben, dass der Rest, welchen 
die halben Kreisbasen dieser Cylinder über AC und BC zusammenge- 
nommen von dem Halbkreis über AB zurücklassen, der "Soßnkos der 
Alten ist, dessen Fläche gleich der einesKreises, von dem der Durchmesser 
die mittlere Proportionale zwischen AG und BC, also DE ist. Der Ar- 
belos ist demnach keine quadrirbare Fläche; dagegen ist dies, nach dem 
Vorstehenden, derjenige Theil der Kugelfläche, dessen Projection auf 
die angenommene Grundebene der Arbelos darstellt, und den man den 
sphärischen Arbelos nennen kann. 
13. 
Die so eben gefundenen Ausdrücke für © und © sind unmittelbar 
einer geometrischen Auslegung fähig. Es ist nämlich (s. Fig. 5) 

N . V 20.20 N. 24D 
arc sin jez! = are Hin 1 —-arc sin , —arc. ang. ABD 
a 2a AB 
— + aarc. ang. AOD; 
also ka? arc sin her — 20° arc. ang. AOD. Nun ist dieser letztere 
Ausdruck, wenn arc. ang. AOD in Theilen des Halbmessers 4 bestimmt 
wird, die Oberfläche des hufförmigen Kugelausschnittes (Ungula), der 
von der Grundebene und einer durch OD gelegten Ebene begrenzt wird, 
die senkrecht auf der Ebene ADB steht. Bezeichnen wir nun die Ober- 
fläche dieses Ausschnitts nach zeinem Flächenwinkel durch Ar. Ung. 
AOD, so ist 
ka? arc sin fer — Ar. Ung. AOD. 
Da nun andrerseits 
kaYb(a— b) = 2aV2b @a—2b)=AB.CD, 
so ist 4& — Ar. Ung. AOD — AB.CD. 
