ZUSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. kAT 
Offenbar ist aber auch Ar. Ung. AOD — Ar. Ung. AOF; daher 
Ä © — Ar. -Ung. AOD + Ar. Ung. AOE — 2AB.CD 
— Ar. Ung. AOD + Ar. Ung. AOE — AB.DE. 
Hiernach ist nun 
Ar. Ung. AOD— 46 — Ar. Ung. AOE— 16 — AB.CD, 
also der Rest, den jede der beiden Flächen 4&, in denen der Cylinder 
über AC die Kugelfläche durchbricht, von der Oberfläche des Hufes 
zurücklässt, dessen Flächenwinkel für die eine AOD, für die andere der 
gleiche Winkel AOE ist, quadrirbar; folglich gilt dies auch von ihrer 
Summe. 
Ebenso folgt, dass 
Ar. Ung. BOD — 4+&' — Ar. Ung. BOE — 1&© —= AB.CD. 
Für AG = BÜ geht Ar. Ung. AOD — Ar. Ung. BOD über in na?, CD 
in +AB, also wird dann 
na — 36 —= na? — 41&© — 4 (AB)?, 
oder 
kna? — 2 © — kna? — 2& — 2(AB), 
was der Viviani’sche Satz ist. 
1%. 
Um ferner die Seitenflächen dieser ungleichen Cylinder zu bestim- 
men, genügt es, zunächst für den über AC, (Fig. 5) in Nr. 6, (2) ce — 0 
zu setzen. Da dann f? = 9? — 2b (a — b) wird, so ist 
IK? VRE+gRcs2p=2avVb (a — b) [dp cos g 
—2.V,b(a— b).sin y, 
daher 
S—A6bVb (a — b—=4.2bV 2b (da — 2b) 
—2AU.DE. 
Durch Vertauschung von b mit a — b erhält man für die Seitenfläche &° 
des andern Cylinders über BC 
2 — 16 (a — bV ba — b)—= 2BC.DE. 
Beide Flächen sind also quadrirbar. Ihre Summe ist 
32 +3 —2AB.DE. 
Für AC —= BC ergiebt sich 
Da — (ABI IE SI ZART, 
was der Montucla’sche Satz ist. 
Abbandl. d. K. S. Ges. d. Wissensch. I. 32 
