450 M. W. Drosiscn, 
Er ist also gleich dem halben Umfang einer Ellipse, deren 
halbe grosse Axe 2Va(a—b) —=BD und deren halbe kleine 
Axe 2(a — b) —=Bt ist. 
Die Vergleichung beider Ellipsen zeigt sofort, dass die Summe 
ihrer halben kleinen Axen gleich dem Durchmesser, die 
Summe der Quadrate ihrer halben grossen Axen gleich 
dem Quadrate des Durchmessers der Kugel, die Diffe- 
renz der Quadrate der halben Axen der einen derselben 
Differenz der andern gleich ist. 
18. 
Untersuchen wir die Natur dieser Durchschnittsceurve näher. Wird 
A (Fig. 5) zum Coordinatenanfang gemacht, so ist die Gleichung des 
Kreises über AG, als der Projection der Curve auf die zy-Ebene, 
ey y—B, 
die der Kugel 
«— a? + PP +2 =. 
Durch Elimination von y ergeben diese Gleichungen für die Projection 
der Durchschnittscurve des Cylinders über AU auf die «z-Ebene 
?—2la—b)z, 
die Gleichung einer Parabel, deren Scheitel A, Axe AG ist, und die 
durch die Punkte D und E geht. 
Durch Vertauschung von b mit a — b ergiebt sich, wenn B zum 
Goordinatenanfang gemacht wird, für die Projection der Durchschnitts- 
curve des Cylinders über BC 
Ahr, 
also die Gleichung einer Parabel, deren Scheitel B, Axe BC, und die 
ebenfalls durch G und D geht. 
Eliminirt man aus den beiden obigen Gleichungen z, so ergiebt sich 
für die Projection der Durchschnittscurve des Cylinders über AC auf 
die yz-Ebene, oder auf die ihr parallele Ebene durch O, 
a läbla 
die Gleichung einer gegen die y- und z-Axe symmetrischen Schleifen- 
linie, deren Knoten in O liegt und deren Axe — kb (a—b) — DE ist. 
Vertauscht man b mit a — b und nimmt B zum Coordinatenanfang, 
so ergiebt sich für die Projection der Durchschnittscurve des Gylinders 
