ZuUSÄTZE ZUM FLORENTINER PROBLEM. 454 
über BC auf die jetzt durch B gehende yz-Ebene, oder die ihr parallele 
Ebene durch O, 
v— lb —b — 2], 
die Gleichung einer Schleifenlinie derselben Art wie die vorige, deren 
Knoten in O liegt, deren Axe ebenfalls —= kb (a — b) == DE ist, deren 
der y-Axe parallele Ordinaten aber zu denen der ersteren Schleifenlinie 
im Verhältniss a — b : b stehen. 
Hieraus erhellt nun zwar schon, dass diese Durchschnittscurven die 
Form von sphärischen Schleifenlinien haben, die für b = in die 
oben (Nr. 3) erörterte Curve übergehen. Indess lässt sich auch von 
ihnen nachweisen, dass sie durch Bewegung eines Punktes auf der Ku-- 
gelfläche erzeugt werden können. 
u 
Seien nämlich x, y, z die vom Mittelpunkte aus genommenen Coordi- 
naten eines Punktes M (Fig. 1) der Kugelfläche; sei ferner der Winkel, den 
eine durch diesen Punkt und die z-Axe gelegte Ebene, welche eine 
Meridianebene heissen kann, mit der zz-Ebene macht, oder die 
Länge des Punktes M, — %; die Neigung endlich des Radius OM gegen 
die «y-Ebene, oder die Breite des Punktes M, —= w, so ist, wenn der 
Halbmesser der Kugel = r, 
BrCOSHCOSY; YrTrSinYCosy; „Z=rSinv. 
Es werde nun die Curve gesucht, welche der Punkt M beschreibt, wenn 
der Sinus seiner Breite zum Sinus seiner Länge in einem constanten Ver- 
hältniss m : 4 steht, so dass also 2 
sin vy—=m sin d. 
Dann ist 
& — r? cos?4 (1 — m? sin?) ; 
y? — r? sin? 4 (1 — m? sin? 9); 
> — r? m? sin?d. 
Daher sind die Gleichungen der Projectionen der Curve auf die drei 
Coordinatenebenen 
+? —r(® + y?— mp); 
m? 1? 2? — (r? — 2) (mr? — 2); 
